Interaction quantique/Notions élémentaires/Opérateur d'évolution/Équation intégrale

Écrivant l'habiltonien sous la forme

H (t) = H_{0} + V (t)

l'opérateur d'évolution obéit à l'équation

U (t_{i}, t_{f}) = U_{0} (t_{i}, t_{f}) + \frac{1}{i ℏ} \int_{t_{i}}^{t_{f}} d t U_{0} (t_{f}, t) V (t) U (t, t_{i})

où

U_{0} (t_{i}, t_{f}) = e^{- i H_{0} \times (t_{f} - t_{i}) / ℏ}

est l'opérateur d'évolution du système d'hamiltonien $H_{0}$ indépendant du temps (démonstration).

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