Interaction quantique/Notions élémentaires/Opérateur d'évolution

L'opérateur d'évolution $U (t_{f}, t_{i})$ relie l'état final $| ψ (t_{f}) ⟩$ à l'état initial $| ψ (t_{i}) ⟩$

| ψ (t_{f}) ⟩ = U (t_{f}, t_{i}) | ψ (t_{i}) ⟩

De l'équation de Schrödinger on déduit immédiatement que l'opérateur d'évolution obéit à l'équation d'évolution

i ℏ \frac{d}{d t} U (t, t_{i}) = H (t) U (t, t_{i})

Mais cela ne suffit pas à caractériser cet opérateur. Il faut rajouter la condition

U (t_{i}, t_{i}) = 1

Pour un hamiltonien indépendant du temps, l'opérateur d'évolution d'un état stationnaire d'énergie $E_{i}$ est

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