Interaction quantique/Notions élémentaires/Opérateur d'évolution/Équation intégrale

Écrivant l'habiltonien sous la forme

$H(t)=H_0+V(t)$

l'opérateur d'évolution obéit à l'équation

$U(t_i,t_f)=U_0(t_i,t_f)+\frac{1}{i\hslash }\underset{t_i}{\overset{t_f}{\int }}dt{U}_0(t_f,t)V(t)U(t,t_i)$

où

$U_0(t_i,t_f)=e^{-i{H}_0\times (t_f-t_i)/\hslash }$

est l'opérateur d'évolution du système d'hamiltonien $H_0$ indépendant du temps (démonstration).