Interaction quantique/Notions élémentaires/Point de vue d'interaction

Pour un hamiltonien

$H(t)=H_0+V(t)$

dans lequel $V(t)=0$ pour tous les instants avant ($t<t_I$) et après ($t>t_F$) l'interaction, la transformation unitaire $e^{i{H}_{0}t/\hslash }$ permet de transformer l'opérateur d'évolution en simple matrice de diffusion, pourvu que l'on considère des instants en dehors de l'interaction.

Un vecteur ket devient

$|\tilde{\psi }(t)⟩=e^{i{H}_{0}t/\hslash }|\psi (t)⟩$

et un opérateur devient

$\tilde{M}(t)=e^{i{H}_{0}t/\hslash }M(t)e^{-i{H}_{0}t/\hslash }$

En particulier l'opérateur $i\hslash \frac{d}{dt}$ devient $H_0+i\hslash \frac{d}{dt}$ et l'équation de Schrödinger devient

$i\hslash \frac{d}{dt}|\tilde{\psi }(t)⟩=e^{i{H}_{0}t/\hslash }V(t)e^{-i{H}_{0}t/\hslash }|\tilde{\psi }(t)⟩$

Cette équation montre que les états n'évoluent pas en dehors de l'interaction.