Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Symbole de Christoffel/Fonction du tenseur métrique

Le symbole de Christoffel s'écrit en fonction de la dérivée partielle $g_{ij,k}=\frac{\partial g_{ij}}{\partial x^k}$ du tenseur métrique:

${\mathrm{\Gamma }}_{ij}^k=\frac{1}{2}{g}^{kl}(g_{lj,i}+g_{li,j}-g_{ij,l})$

Démonstration