Topologie/Sous-espace topologique

Topologie induite

Soient $X$ une espace topologique et $A$ une partie de cet ensemble.

Théorème et Définition — La collection $𝒜$ formée des intersections de $A$ avec un ouvert de $X$, est une topologie sur $A$ appelée topologie induite sur cette partie. On dit que $A$ est un sous-espace topologique de $X$ dès lors qu'elle est munie de la topologie induite.

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Remarque Si $A$ est déjà une partie ouverte, alors les ouverts de sa topologie induite sont aussi des ouverts de la topologie sur $X$.