Savoirs fondamentaux du programme de terminale scientifique/Physique/Le dipôle RC

Condensateur

• Aux bornes d'un condensateur : $q=C\cdot u_c$

$q$ est la charge électrique (en coulomb) C est la capacité du condensateur (en farad) $u_c$ est la tension (en volt)

• $i=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}=C\cdot \frac{\mathrm{d}{u}_c}{\mathrm{d}t}$

$q$ est la charge électrique (en C) $t$ est le temps (en s)

• Constante de temps : $\tau =R\cdot C$

$\tau$ est la constante de temps (en s) R est la résistance (en $\mathrm{\Omega }$) C est la capacité du condensateur (en F)
Après une durée égale à $\tau$, la charge du condensateur atteint 63% de sa valeur maximale.

• L'énergie électrique stockée par un condensateur est : $E_e=\frac{1}{2}\cdot C\cdot u_c^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{q^2}{C}$

Equation différentielle

• La tension aux bornes du condensateur d'un dipôle (R, C) peut être représentée par l'équation différentielle :
  $E=\tau \cdot \frac{\mathrm{d}{u}_c}{\mathrm{d}t}+u_c$

• Solution de l'équation différentielle : $u_c=E(1-e^{-\frac{1}{t}})$