Savoirs fondamentaux du programme de terminale scientifique/Mathématiques/Suites adjacentes

• Toute suite croissante, non majorée, diverge.
  Une suite divergente est une suite qui a soit une limite infinie quand $n\to +\mathrm{\infty }$, soit qui n'a pas de limite.

• Toute suite $(u_n)$ croissante, majorée par $M$, converge vers une limite $l$ telle que $l⩽M$

• De même, toute suite $(u_n)$ décroissante, minorée par $m$, converge vers une limite $l^{\prime }$ telle que $l^{\prime }⩾m$

• Deux suites $(u_n)$ et $(v_n)$ sont adjacentes si :
  • l'une est croissante
  • l'autre est décroissante
  • $\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{n\to +\mathrm{\infty }}(u_n-v_n)=0$

• Si $(u_n)$ et $(v_n)$ sont 2 suites adjacentes, alors la suite croissante est inférieure à la suite décroissante.

• 2 suites adjacentes sont 2 suites convergentes et elles ont la même limite.