Savoirs fondamentaux du programme de terminale scientifique/Mathématiques/Divisibilité et congruence dans Z

Divisibilité dans Z

• $a\in {\mathbb{Z}}^{\ast }$, $b\in \mathbb{Z}$, $b$ est un diviseur de $a$ (ou $b$ divise $a$) si et seulement si il existe un entier relatif $a$ tel que $a=bc$.

• Il y a au maximum $2|a|$ diviseurs distincts d'un nombre $a$ non nul.

• $a\in {\mathbb{Z}}^{\ast },b\in {\mathbb{Z}}^{\ast }:{\text{ si }}^a{|}_b{\text{ et }}^b{|}_a\text{, alors }a\text{ et }b\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{t}\acute{\mathrm{e}}\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{x},\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}\acute{\mathrm{e}}\mathrm{s}$

• $a\in {\mathbb{Z}}^{\ast },b\in {\mathbb{Z}}^{\ast },c\in \mathbb{Z}:{\text{ si }}^c{|}_b{\text{ et }}^b{|}_a{\text{, alors }}^c{|}_a$

• $a\in {\mathbb{Z}}^{\ast }{\text{ et si }}^b{|}_a\text{, alors qqst }\lambda \in \mathbb{Z}:{}^{b\lambda }{|}_{a\lambda }$

• $a\in {\mathbb{Z}}^{\ast },b\in {\mathbb{Z}}^{\ast }{\text{ et si }}^c{|}_a{\text{ et }}^c{|}_b\text{, alors qqst }\lambda \in \mathbb{Z}\text{ et }\mu \in \mathbb{Z}:{\text{on a }}^c{|}_{\lambda a+\mu b}$