Savoirs fondamentaux du programme de terminale scientifique/Mathématiques/Dérivation

Rappels

• $f$ est dérivable au point $x=a$ pour une valeur $a\in 𝒟f$, si $\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ existe et est finie,
  ou encore si $\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ existe et est finie.

• Équation de la tangente à la courbe $𝒞f$ au point d'abscisse $a$ : $T_A:y=f(a)+f^{\prime }(a)\cdot (x-a)$.

Dérivées usuelles

• $(u+v{)}^{\prime }=u^{\prime }+v^{\prime }$.
• $(u-v{)}^{\prime }=u^{\prime }-v^{\prime }$.
• $(u\cdot v{)}^{\prime }=u^{\prime }\cdot v+v^{\prime }\cdot u$.
• $(\frac{u}{v}{)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-v^{\prime }u}{v^2}$.
• $({\rho }^n{)}^{\prime }=n{\rho }^{(}n-1){\rho }^{\prime }$.
• ${\mathrm{e}}^u=u^{\prime }\cdot {\mathrm{e}}^u$.
• $\ln u=\frac{u^{\prime }}{u}$.
• $\cos (a\cdot x+b)=-a\sin (a\cdot x+b)$.
• $\sin (a\cdot x+b)=a\cos (a\cdot x+b)$.

Dérivées usuelles

$f(x)$	$f^{\prime }(x)$
$k$	$0$
$x^n$	$n{x}^{n-1}$
$\frac{1}{x}$	$\frac{-1}{x^2}$
$\sqrt{x}$	$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
$\frac{1}{u}$	$\frac{-u^{\prime }}{u^2}$
$\sin x$	$\cos x$
$\cos x$	$-\sin x$

Dérivée d'une composée

• $(f\circ g{)}^{\prime }=g^{\prime }\times f^{\prime }[g]$