Préparation au certificat d'opérateur du service amateur/Résoudre des équations

Qu'est-ce qu'une équation ?

Une équation est une égalité dans laquelle il existe une valeur inconnue appelée inconnue. Par exemple, $24+x=30$ est une équation d'inconnue $x$ : il s'agit d'une égalité ($24+x$ égale 30) dans laquelle la valeur $x$ n'est pas connue. Résoudre l'équation, c'est déterminer la valeur de l'inconnue.

À noter que l'inconnue peut se noter $x$,$y$, $z$, $U_{\text{eff}}$, etc : cela n'a pas d'importance.

Comment résoudre une équation ?

1. La première étape est d'écrire clairement l'équation et d'identifier l'inconnue.
2. L'objectif est à présent de trouver à quoi est égale l'inconnue, c'est-à-dire d'obtenir une formule de la forme $x=\text{quelque chose}$. Pour cela il est impératif de connaître les règles suivantes :
   • on peut ajouter ou soustraire un nombre des deux côtés de l'équation ;
   • on peut multiplier ou diviser par un nombre non nul des deux côtés de l'équation.

Exemples détaillés

1.  Résoudre l'équation $x+20=15$.

   L'inconnue est $x$.

   On veut éliminer le « + 20 » à gauche de l'équation afin d'obtenir la formule de $x$.

   Pour cela, on enlève 20 des deux côtés de l'équation et on a alors : $x+20-20=15-20$ d'où $x=-5$.

2.  Résoudre l'équation $y-6=10$.

   L'inconnue est $y$.

   On veut éliminer le « - 6 » à gauche de l'équation afin d'obtenir la formule de $y$.

   Pour cela, on ajoute 6 des deux côtés de l'équation et on a alors : $y-6+6=10+6$ d'où $y=16$.

3. Résoudre l'inconnue $\frac{t}{2}=40$.

   L'inconnue est $t$.

   On veut éliminer le « diviser par 2 » à gauche de l'équation afin d'obtenir la formule de $t$.

   Pour cela, on multiplie par 2 des deux côtés de l'équation et on a alors : $\frac{t}{2}\times 2=40\times 2$ d'où $t=80$.