Photographie/Netteté des images/Profondeur de champ/Calcul de la profondeur de foyer

On rappelle que $ϵ$ est un angle très petit, exprimé en radians (valeur usuelle : 1/1 500).

Calcul de $x$

Le diamètre de la tache de flou vaut : $ϵ(p^{\prime }-x)$

Les formules des triangles semblables donnent $\frac{ϵ(p^{\prime }-x)}{d}=\frac{x}{p^{\prime }}$,

donc : $p^{\prime }ϵ(p^{\prime }-x)=dx$

On en tire facilement la valeur de $x$ : $ϵp{\text{'}}^2=x(d+ϵp^{\prime })$,

d'où $x=\frac{ϵp{\text{'}}^2}{d+ϵp^{\prime }}$

On remplace $p^{\prime }$ par sa valeur en fonction de la distance focale $f$ et du grandissement $g$ : $p^{\prime }=f(g+1)$

$x=\frac{ϵf^2(g+1{)}^2}{d+ϵf(g+1)}$

En divisant les deux membres de la fraction par $f$ :$x=\frac{ϵf(g+1{)}^2}{\frac{d}{f}+ϵ(g+1)}$

On voit apparaître ici l'ouverture relative de l'objectif $n=\frac{f}{d}$

Finalement : $x=\frac{ϵf(g+1{)}^2}{\frac{1}{n}+ϵ(g+1)}=\frac{ϵf(g+1{)}^{2}n}{1+ϵ(g+1)n}$

Calcul de $x^{\prime }$

Il se conduit de la même façon :

$\frac{ϵ(p^{\prime }+x^{\prime })}{d}=\frac{x^{\prime }}{p^{\prime }}$

d'où l'on tire : $x^{\prime }=\frac{ϵf(g+1{)}^{2}n}{1-ϵ(g+1)n}$