Mathc initiation/a255

Sommaire

Aplication 2 : La Théorie

1 ) Est ce que cette limite existe ?

$\underset{x\to oo}{lim}(\frac{x^3+7}{x^3-2}{)}^x=$

2 ) Modifions un peu l'équation :

$\underset{x\to oo}{lim}(\frac{x^3+7}{x^3-2}{)}^x=$ $\underset{x\to oo}{lim}(\frac{x^3-2}{x^3-2}+\frac{9}{x^3-2}{)}^x=$ $\underset{x\to oo}{lim}(1+\frac{9}{x^3-2}{)}^x=$

3 ) Cette dernière forme pourrait être transformé en une formule qui permet de calculer e : (voir fichier : c02a.c)

$\underset{x\to oo}{lim}(1+\frac{9}{x^3-2}{)}^{(}\frac{x^3-2}{9})=e$

4 ) Pour retrouver l'équation d'origine il faut introduire cette exponentielle $(\frac{9x}{x^3-2})$ dans l'équation précédente:

Remarque : $(\frac{x^3-2}{9})$ $(\frac{9x}{x^3-2})=x$

Ce qui donne $e^{\frac{9x}{x^3-2}}$

Il faut donc calculer $\underset{x\to oo}{lim}{e}^{\frac{9x}{x^3-2}}=$ $\underset{x\to oo}{lim}{e}^{\frac{9}{x^2-\frac{2}{x}}}=\underset{x\to oo}{lim}{e}^{\frac{9}{x^2}}=e^0$ (voir fichier : c02b.c)

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