Mathc initiation/a254

Aplication 1 : La Théorie

1 ) Est ce que cette limite existe ?

$lim_{x \to o o} (\frac{2 x - 3}{2 x + 3})^{x} =$

2 ) Modifions un peu l'équation :

$lim_{x \to o o} (\frac{2 x - 3}{2 x + 3})^{x} =$ $lim_{x \to o o} (\frac{2 x + 3}{2 x + 3} + \frac{- 6}{2 x + 3})^{x} =$ $lim_{x \to o o} (1 + \frac{- 6}{2 x + 3})^{x} =$

3 ) Cette dernière forme pourrait être transformé en une formule qui permet de calculer e : (voir fichier : c01a.c)

$lim_{x \to o o} (1 + \frac{- 6}{2 x + 3})^{(} \frac{2 x + 3}{- 6}) = e$

4 ) Pour retrouver l'équation d'origine il faut introduire cette exponentielle $(\frac{- 6 x}{2 x + 3})$ dans l'équation précédente:

Remarque : $(\frac{2 x + 3}{- 6})$ $(\frac{- 6 x}{2 x + 3}) = x$

Ce qui donne $e^{\frac{- 6 x}{2 x + 3}}$

Il faut donc calculer $lim_{x \to o o} e^{\frac{- 6 x}{2 x + 3}} =$ $lim_{x \to o o} e^{\frac{- 6}{2 + \frac{3}{x}}} = e^{\frac{- 6}{2}} = e^{- 3}$ (voir fichier : c01b.c)

Modèle:AutoCat

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