Mathc initiation/006e

Application des factorielles sur les coefficients binomials.

En mathématiques, les coefficients binomiaux, ou coefficients du binôme, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, sont des entiers donnant le nombre de parties (ou sous-ensembles, non ordonnés) à k éléments d'un ensemble à n éléments. On les note $(\binom{n}{k})$ = $\frac{n!}{k! (n - k)!}$ — qui se lit « k parmi n » — ou $C_{n}^{k}$ . la lettre C étant l'initiale du mot « combinaison ».

Rappel: $C_{n}^{k}$ = $(\binom{n}{k})$ = $\frac{n!}{k! (n - k)!}$

Ex 1: $C_{0}^{0}$ = $(\binom{0}{0})$ = $\frac{0!}{0! (0 - 0)!}$ = $\frac{0!}{0! (0)!}$ = $\frac{1}{1 (1)}$ = 1

Ex 2: $C_{n}^{0}$ = $(\binom{n}{0})$ = $\frac{n!}{0! (n - 0)!}$ = $\frac{n!}{0! (n)!}$ = $\frac{n!}{(n)!}$ = 1

Ex 3: $C_{n}^{n}$ = $(\binom{n}{n})$ = $\frac{n!}{n! (n - n)!}$ = $\frac{n!}{n! (0)!}$ = $\frac{n!}{(n)!}$ = 1

Rappel: $C_{n}^{k}$ = $(\binom{n}{k})$ = $\frac{n!}{k! (n - k)!}$

Ex 1: $C_{n}^{1}$ = $(\binom{n}{1})$ = $\frac{n!}{1! (n - 1)!}$ = $\frac{(n - 1)! . n}{(n - 1)!}$ = n

Ex 2: $C_{n}^{n - 1}$ = $(\binom{n}{(n - 1)})$ = $\frac{n!}{(n - 1)! (n - (n - 1))!}$ = $\frac{n!}{(n - 1)! (1)!}$ = $\frac{n!}{(n - 1)!}$ = $\frac{(n - 1)! . n}{(n - 1)!}$ = n

Remarque: $(\binom{n}{1})$ = $(\binom{n}{n - 1})$

Si on addition les deux valeurs basse : 1 + (n -1 ), on obtient la valeur haute n, cela matérialise la propriété de symétrie.

$1 + (n - 1) = n$

Rappel: $C_{n}^{k}$ = $(\binom{n}{k})$ = $\frac{n!}{k! (n - k)!}$

Ex 1: $C_{n}^{n - k}$ = $(\binom{n}{n - k})$ = $\frac{n!}{(n - k)! (n - (n - k))!}$ = $\frac{n!}{(n - k)! (k)!}$ = $\frac{n!}{k! (n - k)!}$ = $(\binom{n}{k})$ = $C_{n}^{k}$

Remarque: $(\binom{n}{k})$ = $(\binom{n}{n - k})$

Si on addition les deux valeurs basse : k + (n -k ), on obtient la valeur haute n, cela matérialise la propriété de symétrie.

$k + (n - k) = n$

Modèle:AutoCat

Mathc initiation/006e

Menu de navigation

Rechercher