Mathématiques niveau seconde/Géométrie plan

Les théorèmes de géométrie de Seconde

Notations

AB désigne une longueur

(AB) désigne une droite

[AB] désigne un segment

$\overrightarrow{AB}$ désigne un vecteur

Milieu

• « I est le milieu de [AB] »

équivaut à « $\overrightarrow{AB}=2.\overrightarrow{AI}$ »

équivaut à « $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$ »

Médiatrice

• « M appartient à la médiatrice de [AB] »

équivaut « M = I ou (IM) est perpendiculaire à (AB) avec I milieu de [AB])»

équivaut « AM = MB »

Cercle

• « M est un point du cercle de centre O et de rayon R »

équivaut à « OM = R »

• « M est un point du cercle de diamètre [A,B] privé des points A et B»

équivaut à « (AM) est orthogonale à (BM) »

Parallélogrammes

• « ABCD est un parallélogramme »

équivaut « AB=CD et BC = AD et ([AC] et [BD] sécants)»

équivaut « (AB) est parallèle à (CD) et (BC) est parallèle à (AD) »

équivaut « [AC] et [BD] sont sécants en leurs milieux »

équivaut « $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ »

Triangles semblables

• « ABC et DEF sont deux triangles semblables »

équivaut «$\hat{A}=\hat{D}$ et $\hat{B}=\hat{E}$» (et donc $\hat{C}=\hat{F}$)»

équivaut « $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}$ »

équivaut «$\hat{A}=\hat{D}$ et $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$ »

Colinéarité

• Définition :

« $\overrightarrow{u}et\overrightarrow{v}$ sont colinéaires »

signifie «$\overrightarrow{u}=0$ ou $\overrightarrow{v}=k.\overrightarrow{u}$où k est un nombre réel».

• « (AB) et (CD) sont parallèles »

équivaut «$\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont des vecteurs non nuls colinéaires».

• Si A est différent de B, « A, B et C sont alignés »

équivaut « C appartient à (AB) »

équivaut «$\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires»