Mathématiques du traitement du signal/Exercices : Suites et séries

Convergence numérique

Suite

En définissant la suite $a_n$ ainsi : $a_0=\frac{60}{11},a_1=\frac{11}{2},a_n=111-\frac{1130-\frac{3000}{a_{n-2}}}{a_{n-1}}$

alors $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n=6$ (essayer des simulations)

Série entière

Soit:

$f_K(\alpha )=\sum _{k=0}^K\frac{{\alpha }^{2k+1}}{𝐄(X^{2k})},X\sim N(0,1)$

Alors $f_{\mathrm{\infty }}$ vérifie l'équation différentielle:

$f{\text{'}}_{\mathrm{\infty }}(x)=1+x{f}_{\mathrm{\infty }}(x)$

et donc:

$f_{\mathrm{\infty }}(x)=e^{-x^2/2}(1+\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x}{\int }}{e}^{-t^2/2}dt)$