Invariants intégraux/Cartan1922/004

• invariant de Poincaré

Henri Poincaré a donné le nom d'invariant intégral à une forme restreinte de la formule précédente, ne considérant l'intégrale que sur des courbes à $t$ constant, donc sans que l'énergie intervienne :

$\int m(v_{x}dx+v_{y}dy+v_{z}dz)$

• action de Hamilton

L'intégration du vecteur énergie-impulsion sur une des trajectoires formant le tube conduit à remplacer $dx$ par $v_{x}dt$, etc. et donc l'intégrale sur cette courbe (en principe ouverte) donne

$\int (\frac{1}{2}m(v_x^2+v_y^2+v_z^2)-V)\delta t$

c'est à dire tout simplement l'action de Hamilton.