Formules de physique

(voir aussi Formules de physique)

Les formules de Physique sont des expressions qui montrent les relations entre la matière, l'énergie, le mouvement, et les forces. La vision des formules multiples sur une page peut permettre de comprendre les relations entre les variables, après un cours de physique de base de niveau secondaire (typiquement proposé aux 16-18 ans).

Signification des symboles

$a$: accélération

$A$: surface ou amplitude

$E$: énergie

$F$: force

$\sum F$: ensemble des forces

$f_k$: force de frottement cinétique

$f_s$: force de frottement statique

$g$: accélération de la gravité

$I$: impulsion

$E_c$: énergie cinétique

$m$: masse

${\mu }_c$: coefficient frottement cinétique

${\mu }_s$: coefficient de frottement statique

$F_N$: force normale à une surface ou un axe

$\nu$: fréquence

$\omega$: vitesse angulaire

$\overrightarrow{p}$: quantité de mouvement

$P$: puissance

$Q$: quantité de châleur

$r$: rayon

$\overrightarrow{s}$: distance parcourue

$T$: période

$t$: temps

$\theta$: angle (voir les annotations à côté de chaque formules)

$E_p$: énergie potentielle

$V$: volume

$V_{df}$: volume de fluide déplacé

$v_f$: vitesse finale

$v_i$: vitesse initiale

$x_f$: position finale

$x_i$: position initiale

Cinématique du MRUA ou des cas où l'accélération est constante

Les formules de cinématique lient la position d'un objet, sa vitesse, et son accélération, sans tenir compte de sa masse et des forces qui s'exercent sur lui. C'est-à-dire qu'elles décrivent les mouvements sans s'intéresser à leurs causes ou à leurs effets.

$v=\frac{\mathrm{\Delta }{x}_{tan}}{\mathrm{\Delta }{t}_{tan}}$ avec $\mathrm{\Delta }t=>0$ : la vitesse d'un mobile en un instant est la pente de la tangente à le courbe $x(t)$ de la position en fonction du temps en cet instant.

$\mathrm{\Delta }v=v_f-v_i=a\mathrm{\Delta }t\mathrm{o}\mathrm{u}{v}_f=v_i+a\mathrm{\Delta }t$

$\mathrm{\Delta }x=x_f-x_i=v_{i}t+\frac{1}{2}a{t}^2\mathrm{o}\mathrm{u}{x}_f=x_i+v_{i}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

d'où l'on peut déduire aussi les relations

$x_f=x_i+v_{i}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

$x_f=x_i+\frac{(v_i+v_f)}{2}t$

$v_f^2=v_i^2+2a(x_f-x_i)=v_i^2+2a\mathrm{\Delta }x$

Dynamique

Comme la cinématique, la dynamique concerne le mouvement mais cette fois en prenant en compte la force et la masse des objets. Donc la dynamique s'intéresse aux causes et aux effets des mouvements.

$\sum F=ma$ -- Lois_du_mouvement_de_Newton#Deuxi.C3.A8me_loi_de_Newton_ou_principe_fondamental_de_la_dynamique

$F_N=mg\cos \theta$ ($\theta$ est l'angle entre la surface de support et la verticale)

$F_c={\mu }_c{F}_N$ (objet en déplacement par rapport à une surface)

$F_s={\mu }_s{F}_N$ (objet immobile par rapport à une surface)

Travail, énergie, et puissance

Le travail, l'énergie et la puissance décrivent la manière dont les objets affectent la nature.

$W=\int \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}$ -- définition du travail mécanique

$W=\mathrm{\Delta }{E}_c$ : une expression du théorème de l'énergie cinétique

$W=-\mathrm{\Delta }{E}_p$ : une définition de l'énergie potentielle

$E_p(pesanteur)=mgh$ : l'énergie potentielle par rapport à une hauteur repère h est donnée par le produit du poids et de la hauteur h.

$E_m=E_c+E_p$ : l'énergie mécanique d'un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle

$E_c=\frac{1}{2}m{v}^2$ : définition de l'énergie cinétique d'un corps

$P=\frac{dE}{dt}=\int \overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{v}$

$P_{avg}=\frac{\mathrm{\Delta }E}{\mathrm{\Delta }t}$

Mouvement harmonique simple et pendule simple

$F=-kx$ ($k$ est la raideur du ressort) d'après la loi de Hooke

$T_{ressort}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

$\nu =\frac{1}{T}$

$\omega =2\pi \frac{1}{T}=2\pi \nu =\sqrt{\frac{k}{m}}$

$E_p=\frac{1}{2}k{x}^2$

$v_{maxressort}=x\sqrt{\frac{k}{m}}$

$T_{pendule}=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ (pour un pendule simple)

Quantité de mouvement

La quantité de mouvement est la grandeur associée à la vitesse d'une masse, en mécanique classique.

$\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$ -- définition de la quantité de mouvement

$I=\int Fdt$ -- définition de l'impulsion

$I=\mathrm{\Delta }p$

$m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}=m_1\overrightarrow{{v_1}^{\prime }}+m_2\overrightarrow{{v_2}^{\prime }}$ : conservation de la quantité de mouvement

$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2=\frac{1}{2}{m}_1{v}_1{\text{'}}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2{\text{'}}^2$ (Note: ceci n'est valable que pour les collisions élastiques)

Mouvement circulaire uniforme et gravitation

Un objet, par exemple un satellite autour d'une planète ou une planète autour du soleil, se déplace sur une orbite en forme d'ellipse. Dans certains cas, cette ellipse se simplifie en une circonférence. La vitesse est dans ce cas une grandeur constante.

Dans cette section, $a_c$ et $F_c$ représentent respectivement l'accélération centripète et la force centripète.

$a_c=\frac{v^2}{r}=\frac{4{\pi }^{2}r}{t^2}$

$F_c=\frac{m{v}^2}{r}$

$F_g=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$ où $r$ est la distance entre les centres des masses : loi de la gravitation universelle

$a_{gravite}=G\frac{m_{planete}}{r^2}$

$v_{satellite}=\sqrt{\frac{G{m}_{planete}}{R}}$

$E_p^{gravitationnelle}=G\frac{m_1{m}_2}{r}$

$E_c^{satellite}=G\frac{m_{soleil}{m}_{planete}}{2R}$

$E_c^{satellite}=-G\frac{m_{soleil}{m}_{planete}}{2R}$

$\frac{T_1^2}{a_1^3}=\frac{T_2^2}{a_2^3}$ exprime une des lois de Kepler

Thermodynamique

La thermodynamique concerne les liens macroscopiques entre énergie, mouvement et entropie des particules microscopiques.

$Q=mc\mathrm{\Delta }T$

$\mathrm{\Delta }L=L_i\alpha \mathrm{\Delta }T$

$\mathrm{\Delta }V=V_i\beta \mathrm{\Delta }T$

$PV=nRT$ est la loi des gaz parfaits

$\frac{P_i{V}_i}{T_i}=\frac{P_f{V}_f}{T_f}$ est la loi de Dalton

$\mathrm{\Delta }{E}_p=\mathrm{\Delta }Q+\mathrm{\Delta }T$

$e=1-\frac{\mathrm{\Delta }{Q}_{out}}{\mathrm{\Delta }{Q}_{in}}$

Mouvement circulaire

$\mathit{\tau }=rF\sin \theta$ : le couple $\mathit{\tau }$ associé à une force par rapport à un axe est égal au produit de la force par la distance à l'axe.

$\omega =\frac{\mathrm{\Delta }\theta }{\mathrm{\Delta }t}$

$\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}$

$v_{tan}=r\omega$ : la vitesse tangentielle est le produit de la vitesse angulaire par le rayon de la trajectoire

$a_{tan}=r\alpha$

$a_{rad}={\omega }^{2}r$

$\omega ={\omega }_0+\alpha t$ (accélération circulaire constante)

$\theta ={\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha t^2$ (accélération circulaire constante)

${\omega }^2={\omega }_0^2+2\alpha \theta$ (accélération circulaire constante)

${\omega }_{avg}=\frac{\omega +{\omega }_0}{2}$ (accélération circulaire constante)

$\sum \tau =I\alpha$

$E_c=\frac{1}{2}M{v}_{CM}^2+\frac{1}{2}{I}_{CM}{\omega }^2$

$L=I\omega$

$\sum \tau =\frac{\mathrm{\Delta }L}{\mathrm{\Delta }t}$

Mécanique des fluides

$F_{Archimede}=\rho g{V}_{df}$ est le principe d'Archimède

$p=p_{atmospherique}+\rho gh$

$p=\frac{F}{a}$

$Q=Av$