Formulaire des trous noirs

Cet article réunit les formules physiques utilisées pour calculer les principales caractéristiques des trous noirs.

Notations

$A$ l'aire de la surface de la sphère contenue dans l'horizon des évènements du trou noir,
$T$ la température absolue en kelvins,
$c$ la vitesse de la lumière,
$ℏ$ la constante de Planck réduite, $ℏ = \frac{h}{2 π}$ ,
$k_{B}$ la constante de Boltzmann,
$G$ la constante universelle de gravitation,
$M$ la masse du trou noir en kilogrammes.

L'entropie S d'un trou noir de surface A est donné par :

S = \frac{A k c^{3}}{4 ℏ G}

et sa température T par :

T = \frac{ℏ c^{3}}{8 π k_{B} G M}

Le temps de vie d'un trou noir avant évaporation complète est donné par :

t_{V} = \frac{15360 π G^{2} M^{3}}{ℏ c^{4}}

La luminosité, exprimée en watt, d'un trou noir est donné par :

L = \frac{ℏ c^{6}}{15360 π G^{2} M^{2}}

L'énergie, exprimée en joules, de la radiation de Hawking émise par un trou noir est :

E = \frac{ℏ c^{3}}{8 G M}

La fréquence, en hertz, de la radiation de Hawking émise par un trou noir est :

f = \frac{c^{3}}{16 π G M}