Forme bilinéaire (E-M)

Forme bilinéaire - Niveau MP

• $\star \star \star \star$Soit $𝕂$ un corps de caractéristique nulle. Soit E un $𝕂$-espace vectoriel de dimension finie. Soit $\phi$ une forme bilinéaire sur E telle que $\mathrm{\forall }(x,y)\in E^2,(\phi (x,y)=0⟹\phi (y,x)=0)$. Montrer que $\phi$ est soit symétrique soit antisymétrique. Indication: distinguer les cas $\phi$ non dégénérée et $\phi$ dégénérée.