Exercices de mathématiques/Calculs de dérivées/Formules de dérivation

Voici les 25 principales formules de dérivation :

Pour la plupart des formules, $x$ est utilisé pour définir la variable, $u$ et $v$ pour définir des fonctions quelconques.

#	Nom	Formule
1	Constante	$\frac{d(k)}{dx}=0$
2	Variable	$\frac{d(x)}{dx}=1$
3	Variable avec un exposant	$\frac{d(x^n)}{dx}=n{x}^{n-1}$
3A	Fonction avec un exposant	$\frac{d(u^n)}{dx}=n{u}^{n-1}\frac{du}{dx}$
4	Produit d'une constante et d'une fonction	$\frac{d(ku)}{dx}=k\frac{du}{dx}$
5	Somme de fonctions	$\frac{d(u+v)}{dx}=\frac{du}{dx}+\frac{dv}{dx}$
6	Produit de fonctions	$\frac{d(uv)}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$
7	Quotient de fonctions	$\frac{d(\frac{u}{v})}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^2}$
8	Dérivation en chaîne	$\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\times \frac{dx}{dt}$
8A	Dérivation en chaîne (extension)	$\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}$
9	Dérivation implicite	$\frac{dx}{dy}=\frac{1}{dy/dx}$
10	Sinus	$\frac{d(\sin u)}{dx}=\cos u\times \frac{du}{dx}$
11	Cosinus	$\frac{d(\cos u)}{dx}=-\sin u\times \frac{du}{dx}$
12	Tangente	$\frac{d(\tan u)}{dx}={\sec }^{2}u\times \frac{du}{dx}$
13	Cotangente	$\frac{d(\cot u)}{dx}=-{\mathrm{cosec}}^{2}u\times \frac{du}{dx}$
14	Sécante	$\frac{d(\sec u)}{dx}=\sec u\times \tan u\times \frac{du}{dx}$
15	Cosécante	$\frac{d(\mathrm{cosec}u)}{dx}=-\mathrm{cosec}u\times \cot u\times \frac{du}{dx}$
16	Arcsinus	$\frac{d(\arcsin u)}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\times \frac{du}{dx}$
17	Arccosinus	$\frac{d(\arccos u)}{dx}=\frac{-1}{\sqrt{1-u^2}}\times \frac{du}{dx}$
18	Arctangente	$\frac{d(\arctan u)}{dx}=\frac{1}{1+u^2}\times \frac{du}{dx}$
19	Arccotangente	$\frac{d(\mathrm{arccot}u)}{dx}=\frac{-1}{1+u^2}\times \frac{du}{dx}$
20	Arcsécante	$\frac{d(\mathrm{arcsec}u)}{dx}=\frac{1}{|u|\sqrt{u^2-1}}\times \frac{du}{dx}$
21	Arccosécante	$\frac{d(\mathrm{arccossec}u)}{dx}=\frac{-1}{|u|\sqrt{u^2-1}}\times \frac{du}{dx}$
22	Logarithme	$\frac{d({\log }_{a}u)}{dx}=\frac{1}{u}\times {\log }_{a}e\times \frac{du}{dx}$
23	Logarithme naturel	$\frac{d(\ln u)}{dx}=\frac{1}{u}\times \frac{du}{dx}$
24	Constante avec un exposant variable (fonction)	$\frac{d(a^u)}{dx}=a^u\ln a\times \frac{du}{dx}$
25	e avec un exposant variable (fonction)	$\frac{d(e^u)}{dx}=e^u\times \frac{du}{dx}$