Calcul tensoriel/Poubelle/Base naturelle

La base naturelle ${𝐞}_i$ associée à un système de coordonnées $x^i$ permet d'écrire un élément de longueur infinitésimal sous la forme

$dl=\sum _{i}d{x}^i{𝐞}_i$

On a donc

${𝐞}_i=\frac{\partial l}{\partial x^i}$

Remarques

• La lettre l étant muette, on voit parfois écrit ${𝐞}_i=\frac{\partial }{\partial x^i}$, avec le risque de confusion avec l'opérateur dérivation.

• Sauf dans le cas d'un repère cartésien, la base naturelle varie d'un point à un autre. Chaque vecteur ${𝐞}_1$, ${𝐞}_2$, etc. est en fait un champ de vecteurs.