Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Tenseur de courbure/Expression II

$R_{ijkl}=g^{pq}({\mathrm{\Gamma }}_{p|ik}{\mathrm{\Gamma }}_{q|jl}-{\mathrm{\Gamma }}_{p|il}{\mathrm{\Gamma }}_{q|jk})+\frac{1}{2}(g_{ik,j,l}+g_{jl,i,k}-g_{il,j,k}-g_{jk,i,l})$

avec

${\mathrm{\Gamma }}_{p|ik}=g_{pq}{\mathrm{\Gamma }}_{ik}^q=\frac{1}{2}(g_{ip,k}+g_{kp,i}-g_{ik,p})$