Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Tenseur de courbure/Expression I

$R_i{}^j{}_{kl}=-{\mathrm{\Gamma }}_{ik,l}^j+{\mathrm{\Gamma }}_{il,k}^j+{\mathrm{\Gamma }}_{il}^m{\mathrm{\Gamma }}_{mk}^j-{\mathrm{\Gamma }}_{ik}^m{\mathrm{\Gamma }}_{ml}^j$

Démonstration