Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Dérivée covariante

La dérivée covariante, définie par

$f_{;i}=f_{,i}$

$a^j{}_{;i}=a^j{}_{,i}+{\mathrm{\Gamma }}_{mi}^j{a}^m$

$a_{k;i}=a_{k,i}-{\mathrm{\Gamma }}_{ki}^n{a}_n$

$a^j{}_{k;i}=a^j{}_{k,i}+{\mathrm{\Gamma }}_{mi}^j{a}^m{}_k-{\mathrm{\Gamma }}_{ki}^n{a}^j{}_n$

etc. est un tenseur. La présence des symboles de Christoffel permet d'anihiler le jacobien dans la formule de transformation de la dérivée virgule.