Calcul tensoriel/Géodésiques/Équation géodésique/Expression au moyen du symbole de Christoffel

La forme classique de l'équation géodésique en paramétrage canonique est la suivante :

${\ddot{x}}^k=-{\mathrm{\Gamma }}_{ij}^k{\dot{x}}^i{\dot{x}}^j$

où ${\mathrm{\Gamma }}_{ij}^k$ est le symbole de Christoffel.

Démonstration.