Calcul tensoriel/Espace euclidien/Coordonnées sphériques/Laplacien

Compte tenu de l'expression du tenseur métrique en coordonnées sphériques,

• pour un champ scalaire $f$, le laplacien

${\mathrm{\nabla }}^{2}f=\frac{1}{\sqrt{detg}}{\partial }_i\left(\sqrt{detg}{g}^{ij}{\partial }_{j}f\right)$

s'écrit

${\mathrm{\nabla }}^{2}f=(\frac{{\partial }^2}{\partial r^2}+\frac{2}{r}\frac{\partial }{\partial r}+\frac{1}{r^2}\frac{{\partial }^2}{\partial {\theta }^2}+\frac{1}{r^2\tan \theta }\frac{\partial }{\partial \theta }+\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }\frac{{\partial }^2}{\partial {\varphi }^2})f$

• pour un champ vectoriel

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