Calcul tensoriel/Espace euclidien/Coordonnées sphériques/Gradient

Compte tenu de l'expression du tenseur métrique en coordonnées sphériques, le gradient $g^{ij}{f}_{;i}{𝐞}_j$ d'un champ scalaire $f$ s'écrit

$\mathrm{\nabla }f=\frac{\partial f}{\partial r}{𝐞}_r+\frac{1}{r^2}\frac{\partial f}{\partial \theta }{𝐞}_{\theta }+\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }\frac{\partial f}{\partial \varphi }{𝐞}_{\varphi }$

Soit, dans la base orthonormée

$\mathrm{\nabla }f=\frac{\partial f}{\partial r}{𝐞}_r+\frac{1}{r}\frac{\partial f}{\partial \theta }\left\{\frac{{𝐞}_{\theta }}{r}\right\}+\frac{1}{r\sin \theta }\frac{\partial f}{\partial \varphi }\left\{\frac{{𝐞}_{\varphi }}{r\sin \theta }\right\}$