Calcul tensoriel/Espace euclidien/Coordonnées cylindriques/Laplacien

Compte tenu de l'expression du tenseur métrique en coordonnées cylindriques,

• pour un champ scalaire $f$, le laplacien

${\mathrm{\nabla }}^{2}f=\frac{1}{\sqrt{\det g}}{\partial }_i\left(\sqrt{\det g}{g}^{ij}{\partial }_{j}f\right)$

s'écrit

${\mathrm{\nabla }}^{2}f=(\frac{{\partial }^2}{\partial r^2}+\frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}+\frac{1}{r^2}\frac{{\partial }^2}{\partial {\varphi }^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial z^2})f$

• pour un champ vectoriel

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