Calcul tensoriel/Espace euclidien/Coordonnées cylindriques/Gradient

Compte tenu de l'expression du tenseur métrique en coordonnées cylindriques, le gradient $g^{ij}{f}_{;i}{𝐞}_j$ d'un champ scalaire $f$ s'écrit

$\mathrm{\nabla }f=\frac{\partial f}{\partial r}{𝐞}_r+\frac{1}{r^2}\frac{\partial f}{\partial \varphi }{𝐞}_{\varphi }+\frac{\partial f}{\partial z}{𝐞}_z$

Soit, dans la base orthonormée,

$\mathrm{\nabla }f=\frac{\partial f}{\partial r}{𝐞}_r+\frac{1}{r}\frac{\partial f}{\partial \varphi }\left\{\frac{{𝐞}_{\varphi }}{r}\right\}+\frac{\partial f}{\partial z}{𝐞}_z$