Analyse/Formules de Taylor

Attention: Il s'agit de la formule de Taylor-Lagrange et non celle de Taylor-Young

Soit $f$ une fonction définie et $n$ fois dérivable sur un segment $[a,b]$, $(n+1)$ fois dérivable sur l'intervalle ouvert $]a,b[$, alors il existe un réel $c$ de $]a,b[$ tel que :

$f(b)=f(a)+\frac{(b-a{)}^1}{1!}{f}^{\prime }(a)+\frac{(b-a{)}^2}{2!}{f}^{″}(a)+\cdots +\frac{(b-a{)}^n}{n!}{f}^{(n)}(a)+\frac{(b-a{)}^{n+1}}{(n+1)!}{f}^{(n+1)}(c)$