Mathématiques du traitement du signal/Exercices : Suites et séries

Convergence numérique

En définissant la suite $a_{n}$ ainsi : $a_{0} = \frac{60}{11}, a_{1} = \frac{11}{2}, a_{n} = 111 - \frac{1130 - \frac{3000}{a_{n - 2}}}{a_{n - 1}}$

alors $\lim_{n \to \infty} a_{n} = 6$ (essayer des simulations)

Soit:

$f_{K} (α) = \sum_{k = 0}^{K} \frac{α^{2 k + 1}}{𝐄 (X^{2 k})}, X \sim N (0, 1)$

Alors $f_{\infty}$ vérifie l'équation différentielle:

$f'_{\infty} (x) = 1 + x f_{\infty} (x)$

et donc:

$f_{\infty} (x) = e^{- x^{2} / 2} (1 + \int_{- \infty}^{x} e^{- t^{2} / 2} d t)$