Calcul tensoriel/Espace euclidien/Coordonnées cylindriques/Gradient

Compte tenu de l'expression du tenseur métrique en coordonnées cylindriques, le gradient $g^{i j} f_{; i} 𝐞_{j}$ d'un champ scalaire $f$ s'écrit

$\nabla f = \frac{\partial f}{\partial r} 𝐞_{r} + \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial f}{\partial ϕ} 𝐞_{ϕ} + \frac{\partial f}{\partial z} 𝐞_{z}$

Soit, dans la base orthonormée,

$\nabla f = \frac{\partial f}{\partial r} 𝐞_{r} + \frac{1}{r} \frac{\partial f}{\partial ϕ} {\frac{𝐞_{ϕ}}{r}} + \frac{\partial f}{\partial z} 𝐞_{z}$

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