Interaction quantique/Notions élémentaires/Schrödinger/Hamiltonien indépendant du temps

Dans l'équation des valeurs propres $E_i$ d'un hamiltonien $H$ indépendant du temps

$H|{\psi }_i⟩=E_i|{\psi }_i⟩$.

Les vecteurs propres $|{\psi }_i⟩$ peuvent être multipliés par n'importe quel scalaire dépendant du temps. Ils obéissent à l'équation de Schrödinger si

$|{\psi }_i(t)⟩=e^{-i{E}_{i}t/\hslash }|{\psi }_i(0)⟩$

Donc $U(t_f,t_i)=e^{-i{E}_i\times (t_f-t_i)/\hslash }$ est l'opérateur d'évolution de l'état stationnaire dans le point de vue de Schrödinger.