Calcul tensoriel/Espace euclidien/Coordonnées cylindriques/Symbole de Christoffel

Le seul terme non constant du tenseur métrique en coordonnées cylindriques est $g_{\varphi \varphi }=r^2$, et l'on a $g_{\varphi \varphi ,r}=2r$. Les éléments non nuls du symbole de Christoffel fonction du tenseur métrique sont donc peu nombreux

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Gamma }}_{\varphi \varphi }^r& =& -r\\ {\mathrm{\Gamma }}_{r\varphi }^{\varphi }={\mathrm{\Gamma }}_{\varphi r}^{\varphi }& =& \frac{1}{r}\end{array}$