Voir la source de Calcul tensoriel/Espace euclidien/Coordonnées sphériques/Gradient

Compte tenu de l'expression du
[[Calcul tensoriel/Espace euclidien/Coordonnées sphériques/Tenseur métrique|tenseur métrique en coordonnées sphériques]],
le [[Calcul tensoriel/Espace euclidien/Coordonnées sphériques/Gradient|gradient]]
<math>g^{ij} f_{;i} \mathbf{e}_j</math>
d'un champ scalaire <math>f</math> s'écrit

<math>\nabla f
= \frac{\partial f}{\partial r}\mathbf{e}_r
+ \frac{1}{r^2}\frac{\partial f}{\partial \theta}\mathbf{e}_{\theta}
+ \frac{1}{r^2 \sin^2\theta}\frac{\partial f}{\partial \phi}\mathbf{e}_{\phi}
</math>

Soit, dans la base orthonormée

<math>\nabla f
= \frac{\partial f}{\partial r}\mathbf{e}_r
+ \frac{1}{r}\frac{\partial f}{\partial \theta}\left\{\frac{\mathbf{e}_{\theta}}{r}\right\}
+ \frac{1}{r \sin\theta}\frac{\partial f}{\partial \phi}\left\{\frac{\mathbf{e}_{\phi}}{r\sin\theta}\right\}
</math>

[[Catégorie:Calcul tensoriel (livre)|Espace euclidien]]