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Partant de l'[[Calcul tensoriel/Espace-temps courbe/Équations d'Einstein|équation d'Einstein]]
sous la forme

<math>R^i{}_j - \frac{1}{2} g^i{}_j R = \frac{8 \pi k}{c^4} T^i{}_j</math>

on obtient en contractant, puisque la contraction de <math>g^i{}_j = \delta^i_j</math> vaut 4 :

<math>-R = \frac{8 \pi k}{c^4} T</math>

Réinjectant cette formule dans l'Équation d'Einstein, on
trouve

<math>R^{ij} + \frac{1}{2} \frac{8 \pi k}{c^4} g^{ij} T = \frac{8 \pi k}{c^4} T^{ij}</math>

d'où le résultat.

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