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{{ExoMath}}

= Exercices d'application =

== Développement ==

=== Exercice 1 : Développer et réduire en utilisant la première identité remarquable ===

<math>(x+5)^2 = ...\,</math>

<math>(3x+2)^2 = ...\,</math>

<math>\left(\frac{1}{4}+ x\right)^2 = ...\,</math>

<math>\left(\frac{1}{2} x + 1\right)^2 = ...\,</math>

{{boîte déroulante|titre = Corrigé|contenu = 

On utilise la première identité remarquable avec a = x et b = 5

<math>(x+5)^2 = x^2 + 2\times x \times 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 \,</math>

On utilise la première identité remarquable avec a = 3x et b = 2

<math>(3x+2)^2 = (3x)^2 + 2 \times 3x \times 2 + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4 \,</math>

On utilise la première identité remarquable avec a = <math>\frac{1}{4}</math> et b = x

<math>\left(\frac{1}{4}+ x\right)^2 = \frac{1}{4}^2 + 2 \times \frac{1}{4} \times x + x^2 = \frac{1}{16} + \frac{1}{2}x + x^2\,</math>

On utilise la première identité remarquable avec a = x et b = 3

<math>\left(\frac{1}{2} x + 1\right)^2 = ...\,</math>

On utilise la première identité remarquable avec a = x et b = 3

<math>(x+3)^2 =  x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9</math>

}}


=== Exercice 2: Développer et réduire en utilisant la deuxième identité remarquable ===

<math>(3x-10)^2 = ...\,</math>

<math>(x-1)^2 = ...\,</math>

<math>(5x-2)^2 = ...\,</math>
{{boîte déroulante|titre = Corrigé|contenu = 

On utilise la seconde identité remarquable avec a = 3x et b = 10:

<math>(3x-10)^2 = (3x)^2 - 2\times 3x \times 10 + 10^2 = 9x^2 - 60x + 100 \,</math>


On utilise la seconde identité remarquable avec a = x et b = 1:

<math>(x-1)^2 = x^2 - 2\times x \times 1 + 1^2 = x^2 - 2x + 1 \,</math>


On utilise la seconde identité remarquable avec a = 5x et b = 2

<math>(5x-2)^2 = (5x)^2 - 2\times 5x \times 2 + 2^2 = 25x^2 - 20x + 4 \,</math>



}}

=== Exercice 3: Développer et réduire en utilisant la troisième identité remarquable ===

<math>(x-1)*(x+1) = ...\,</math>

<math>(2x-5)*(2x+5) = ...\,</math>

<math>(6-3x)*(6+3x) = ...\,</math>

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On utilise la troisième identité remarquable:

<math> (x-1)*(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1 \,</math>


On utilise la troisième identité remarquable:

<math> (2x-5)*(2x+5) = (2x)^2 - 5^2 = 4x^2 - 25 \,</math>


On utilise la troisième identité remarquable:

<math> (6-3x)*(6+3x) = 6^2 - (3x)^2 = 36 - 9x^2 \,</math>
}}

=== Exercice 4: Développer et réduire en utilisant la bonne identité remarquable ===

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

}}

=== Exercice 5: Développer et réduire ===

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

}}

== Factorisation ==

=== Exercice 6 : Factoriser avec la première identité remarquable ===
*<math>4x^2+4x+1\,</math> 
*<math>25x^2+20x+4\,</math> 
*<math>x^2+14x+49\,</math> 

=== Exercice 7 : Factoriser avec une des deux premières identités remarquables ===
*<math>36x^2-12x+1\,</math> 
*<math>81x^2+90x+25\,</math>
*<math>\frac{1}{4}x^2-x+1\,</math> 

=== Exercice 8 : Factoriser avec la troisième identité remarquable ===
*<math>4x^2-9\,</math>
*<math>(x+3)^2-49\,</math>

=== Exercice 9 : Factoriser en trouvant un facteur commun ===
*<math>(x-3)(x+9)+(x-3)\,</math>
*<math>(x-3)^2-(x-3)(2x+5)\,</math>

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