import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

n = 1000 # nombre de points
xmin = -2 # limites du calcul
xmax = 2
x = np.linspace(xmin, xmax, n)
dt = (xmax - xmin)/n # pas

def cercle(x):
    """Fonction cercle de centre O et de rayon 1 (équation cartésienne x² + y² = 1²)
    Entrée : x, vecteur de réels (float).
    Sortie : y, vecteur de réels de même dimension que x."""
    bool = np.logical_and(x >= -1, x <= 1) # La fonction est nulle hors de [–1 ; 1]
    y = np.zeros_like(x)
    y[bool] = np.sqrt(1 - x[bool]*x[bool])
    return y

def porte(x):
    """Fonction porte
    Entrée : x, vecteur de réels (float)
    Sortie : y, vecteur de réels de même dimension que x."""
    bool = np.logical_and(x >= -1, x <= 1) # La fonction est nulle hors de [–1 ; 1]
    y = np.zeros_like(x)
    y[bool] = 1
    return y

y1 = cercle(x)
y2 = porte(x)

plt.figure(figsize = [8, 8])
plt.rcParams["text.usetex"] = True

# Tracé des fonctions
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(x, y1, label="$f$")
plt.plot(x, y2, label="$g$")
plt.xlabel("$x$")
plt.ylabel("$y$")
plt.gca().set_aspect("equal", adjustable="box")
plt.legend()

# Calcul du produit de convolution
X = np.linspace(xmin - xmax, xmax - xmin, 2*n - 1)
Y = dt*np.convolve(y1, y2)

# Tracé du produit de convolution
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(X, Y, label="$f*g$")
plt.xlabel("$x$")
plt.ylabel("$y$")
plt.legend()

plt.suptitle("Produit de convolution")

plt.savefig("produit_convolution_carre_cercle.svg", format="svg")