Calcul tensoriel/Notions élémentaires/Produit vectoriel

Soient $a^j$ et $b^k$ deux vecteurs dans un espace de dimension N. Le produit vectoriel de ces vecteurs est le tenseur défini par

${(\mathrm{a}\times \mathrm{b})}_{i_1{i}_2\dots i_{N-2}}={\ast }_{i_1{i}_2\dots i_{N-2}jk}{a}^j{b}^k$

• en dimension 2, le produit vectoriel est le scalaire défini par $\mathrm{a}\times \mathrm{b}={\ast }_{jk}{a}^j{b}^k$

• En dimension 3, le produit vectoriel est le vecteur défini par ${(\mathrm{a}\times \mathrm{b})}_i={\ast }_{ijk}{a}^j{b}^k$, ou, en composantes contravariantes ${(\mathrm{a}\times \mathrm{b})}^i=g^{il}{\ast }_{ljk}{a}^j{b}^k$.