CMC/3e/Racines carrées/Exercices

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Exercices sur les racines carrées

Exercices de simplification

Avec la propriété de la multiplication

Exercice : Simplifier sous la forme $a\sqrt{b}$ avec b = 2

$\sqrt{8}=...$ $\sqrt{32}=...$ $\sqrt{200}=...$ $3\sqrt{50}=...$ $-2\sqrt{18}=...$

Exercice : Simplifier sous la forme $a\sqrt{b}$ avec b = 3

$\sqrt{12}$ $\sqrt{75}$ $\sqrt{243}=...$ $2\sqrt{48}=...$ $-10\sqrt{27}=...$

Exercice : Simplifier sous la forme $a\sqrt{b}$ avec b entier le plus petit possible

$\sqrt{27}=...$ $\sqrt{128}=...$ $3\sqrt{24}=...$ $5\sqrt{126}=...$ $-3\sqrt{180}=...$

Exercice : Simplifier sous la forme $a\sqrt{b}$ avec b entier le plus petit possible

$\sqrt{3}\times \sqrt{12}=...$ $\sqrt{3}\sqrt{75}=...$ $3\sqrt{5}\times \sqrt{5}=...$ $\sqrt{5}\times \sqrt{32}=...$

Avec la propriété de la division

Exercice : Simplifier sous la forme $a\sqrt{b}$ avec b entier le plus petit possible, a pouvant être une fraction

$\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{2}}=...$ $\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{3}}=...$ $\frac{6\sqrt{175}}{\sqrt{7}}=...$ $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{45}}=...$

Exercice : Simplifier pour qu'il n'y ait plus de racines carrées au dénominateur

$\frac{-8}{\sqrt{13}}=...$ $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}=...$ $\frac{4}{3\sqrt{3}}=...$ $\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=...$

Exercices de type "brevet des collèges"

Exercice : Réduire les écritures des nombres suivants

$9\sqrt{2}\times 7\sqrt{3}\times 2\sqrt{18}$= $\sqrt{4+36}$ $5\sqrt{11}\times (-5)\sqrt{22}$ $\sqrt{18}-\sqrt{2}$

Exercice : Ecrire C et D sous la forme $a\sqrt{3}$ où a est un entier

$C=\sqrt{18}\times \sqrt{6},$ $D=5\sqrt{12}+6\sqrt{3}-\sqrt{300}$

Exercice : Ecrire A sous la forme d'un nombre entier et B sous la forme $a\sqrt{3}$ où a est un entier

$A=(3\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)-2\sqrt{2}$ $B=5\sqrt{27}+\sqrt{75}$

Exercice

ABCD est un rectangle tel que $AB=\sqrt{2000}$ et $BC=\sqrt{1000}$.

1. La longueur est-elle le double de la largeur ? Pourquoi ?
2. Exprimer $\sqrt{2000}$ sous la forme $a\sqrt{5}$ et $\sqrt{1000}$ sous la forme $b\sqrt{10},$ où a et b sont des entiers.
3. Exprimer l’aire du rectangle sous la forme $c\sqrt{2}$ , où c est un entier.
4. Montrer que la périmètre du rectangle peut s’écrire sous la forme $20\sqrt{5}(2+\sqrt{2})$