Mathématiques au lycée/Suites

Une suite numérique est une fonction définie sur N, ensemble des entiers naturels, ou sur une partie de N et qui prend ses valeurs dans R, ensemble des nombres réels.

L'image de l'entier $n$ par la suite $u$ est notée $u_n$, la suite elle-même étant notée $(u_n)$.

Une suite peut être définie de manière explicite, par exemple :

$u_n=\frac{n-1}{n+1}$.

On peut aussi la définir par récurrence, par exemple :

$u_0=1$ et $u_{n+1}=\sqrt{u_n+2}$

Les deux éléments importants à mettre en évidence pour une suite sont :

• sa variation (croissance, décroissance)
• sa limite (en $+\mathrm{\infty }$ bien sûr). On s'intéresse plus particulièrement aux suites qui tendent vers un réel. On dit de telles suites qu'elles convergent.

Notons enfin qu'il existe deux suites importantes : les suites arithmétiques et les suites géométriques.

Une suite est dite arithmétique s'il existe un réel $r$, appelé raison de la suite, tel que que, pour tout entier naturel $n$:

$u_{n+1}=u_n+r$

Une suite est dite géométrique s'il existe un réel $q$, appelé raison de la suite, tel que, pour tout entier naturel $n$:

$u_{n+1}=q\times u_n$