Tables trigonométriques

Rappels

π = 3,141 592 653 6…

Cercle trigonométrique

Définition du :

• sinus, sin θ ;
• cosinus, cos θ ;
• tangente, tan θ (anciennement tg θ) ;
• cotangente, cotan θ (anciennement cotg θ) ;
• sécante, sec θ ;
• cosécante, cosec θ ;

Triangle rectangle

CAHSOHTOA :

• CAH : $\cos \hat{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{j}\mathrm{.}}{\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{p}\mathrm{.}}$ ;
• SOH : $\sin \hat{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{.}}{\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{p}\mathrm{.}}$ ;
• TOA : $\tan \hat{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{.}}{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{j}\mathrm{.}}$.

Séries entières

Les relations suivantes sont par défaut exprimées en radians.

$\sin (x)=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+\cdots +(-1{)}^k\frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!}+\cdots =\sum _{n=0}^{+\mathrm{\infty }}(-1{)}^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$

$\cos (x)=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+\cdots +(-1{)}^k\frac{x^{2k}}{(2k)!}+\cdots =\sum _{n=0}^{+\mathrm{\infty }}(-1{)}^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}$

Relations, identités trigonométriques

$\tan (x)=\frac{\sin (x)}{\cos (x)}\mathrm{cotan}(x)=\frac{1}{\tan (x)}=\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

$\sec (x)=\frac{1}{\cos (x)}\mathrm{cosec}(x)=\frac{1}{\sin (x)}$

Les relations suivantes sont en radians. Elles permettent d'étendre les tables.

Réflexions

Parité - Réflexion d'axe $\theta =0$	Réflexion d'axe $\theta =\pi /2$	Réflexion d'axe $\theta =\pi$
$\begin{array}{cc}\sin (-\theta )& =-\sin \theta \\ \cos (-\theta )& =+\cos \theta \\ \tan (-\theta )& =-\tan \theta \\ \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(-\theta )& =-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta \end{array}$	$\begin{array}{cc}\sin (\frac{\pi }{2}-\theta )& =+\cos \theta \\ \cos (\frac{\pi }{2}-\theta )& =+\sin \theta \\ \tan (\frac{\pi }{2}-\theta )& =+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta \\ \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(\frac{\pi }{2}-\theta )& =+\tan \theta \end{array}$	$\begin{array}{cc}\sin (\pi -\theta )& =+\sin \theta \\ \cos (\pi -\theta )& =-\cos \theta \\ \tan (\pi -\theta )& =-\tan \theta \\ \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(\pi -\theta )& =-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta \\ \end{array}$

Périodicité, décalages

Décalage de $\frac{\pi }{2}$	Décalage de $\pi$ (Période de tan et cotan)	Décalage de $2\pi$ (Période de sin et cos)
$\begin{array}{cc}\sin (\theta +\frac{\pi }{2})& =+\cos \theta \\ \cos (\theta +\frac{\pi }{2})& =-\sin \theta \\ \tan (\theta +\frac{\pi }{2})& =-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta \\ \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(\theta +\frac{\pi }{2})& =-\tan \theta \end{array}$	$\begin{array}{cc}\sin (\theta +\pi )& =-\sin \theta \\ \cos (\theta +\pi )& =-\cos \theta \\ \tan (\theta +\pi )& =+\tan \theta \\ \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(\theta +\pi )& =+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta \\ \end{array}$	$\begin{array}{cc}\sin (\theta +2\pi )& =+\sin \theta \\ \cos (\theta +2\pi )& =+\cos \theta \\ \tan (\theta +2\pi )& =+\tan \theta \\ \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(\theta +2\pi )& =+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\theta \end{array}$

Tables de conversion d'unités

Modèle:Unité (angle plein) ↔ Modèle:Unité ↔ 2π rad

$\theta (\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d})=\theta (\mathrm{deg})\times \frac{\pi }{180}$ ; $\theta (\mathrm{deg})=\theta (\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d})\times \frac{180}{\pi }$.

Valeurs particulières

Degrés	Radians
0	0
30	π/6 (0,52360)
45	π/4 (0,78540)
60	π/3 (1,04719)
90	π/2 (1,57080)

Multiples de π/180, 180/π

	π/180	180/π
1	0,017453	57,2958
2	0,034907	114,5916
3	0,052360	171,8873
4	0,069813	229,1831
5	0,087266	286,4789
6	0,10471	343,7747
7	0,122173	401,0705
8	0,139626	458,3662
9	0,157080	515,6620

Tables de conversion de degrés sexagésimaux en radians

Degrés en radians Degrés Radians 10 0,17453 20 0,34907 30 0,52360 40 0,69813 50 0,87266 60 1,04720 70 1,22173 80 1,39626 90 1,57080

Minutes en radians Minutes Radians 1 0,00029 2 0,00058 3 0,00087 4 0,00116 5 0,00145 6 0,00175 7 0,00204 8 0,00233 9 0,00262 10 0,00291 20 0,00582 30 0,00873 40 0,01164 50 0,01454

Secondes en radians Secondes Radians 10 0,00005 20 0,00010 30 0,00015 40 0,00019 50 0,00024

Tables de conversion de radians en degrés sexagésimaux

Dixièmes de radians en degrés 1/10 de radian Degrés Degrés 1  5°43′46" 5,7296 2 11°27′33" 11,7296 3 17°11′19" 17,1887 4 22°55′ 6" 22,9183 5 28°38′52" 28,6479 6 34°22′39" 34,3775 7 40° 6'25" 40,1070 8 45°50′12" 45,8366 9 51°33′58" 51,5662 10 57°17′45" 57,2958

Centièmes de radians en degrés 1/100 de radian Degrés Degrés 1   34′23" 0,5730 2 1° 8′45" 1,1730 3 1°43′ 8" 1,7189 4 2°17′31" 2,2918 5 2°51′53" 2,8648 6 3°26′16" 3,4378 7 4° 0′39" 4,0107 8 4°35′ 1" 4,5837 9 5° 9′24" 5,1566

Millièmes de radians en degrés 1/1 000 de radian Degrés Degrés 1  3′26" 0,0573 2  6′53" 0,1173 3 10′19" 0,1719 4 13′45" 0,2292 5 17′11" 0,2865 6 20′37" 0,3438 7 24′ 4" 0,4011 8 27′30" 0,4584 9 30′56" 0,5157

Dix-millièmes de radians en degrés 1/10 000 de radian Degrés Degrés 1   21" 0,0057 2   41" 0,0117 3 1′ 2" 0,0172 4 1′22" 0,0229 5 1′43" 0,0287 6 2′ 4" 0,0344 7 2′24" 0,0401 8 2′45" 0,0458 9 3′ 6" 0,0516

Valeurs particulières des fonctions trigonométriques

Moyen mnémotechnique : correspondance entre les séries

• angles : 0, π/6, π/4, π/3, π/2 et
• sinus : $\frac{\sqrt{0}}{2}(=0)$, $\frac{\sqrt{1}}{2}(=1/2)$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\frac{\sqrt{4}}{2}(=1)$.

Valeurs particulières des sinus, cosinus et tangentes

Angle	0	π/6 30°	π/4 45°	π/3 60°	π/2 90°
sin	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
cos	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
tan	$0$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$1$	$\sqrt{3}$	ind.

• Autres valeurs remarquables :

$\sin \left(\frac{\pi }{8}\right)=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$    $\cos \left(\frac{\pi }{8}\right)=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$

$\sin \left(\frac{\pi }{10}\right)=\frac{1}{1+\sqrt{5}}$

$\tan \left(\frac{\pi }{24}\right)=(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)$

Tables trigonométriques en degrés

On lit les tables suivantes de haut en bas de 0 à Modèle:Unité (colonne de gauche), et de bas en haut de 45 à Modèle:Unité (colonne de droite).

Exemple

• sin(10°) ≈ 0,174 (en descendant : troisième colonne en partant de la gauche) ;
• sin(50°) ≈ 0,766 (en montant : troisième colonne en partant de la droite).

Table par degrés, à 0,001 près

Angle ↓	arc	sin	tan	cotan	cos
…	…	↓	…	…	…	…	…
10	0,174	0,174	0,176	5,671	0,985	1,396	80
…	…	…	…	…	…	…	…
40	0,698	0,643	0,839	1,192	0,766	0,873	50
…	…	…	…	…	↑	…	…
		cos	cotan	tan	sin	arc	Angle ↑

La colonne « arc » indique la longueur de l'arc sur le cercle trigonométrique, c'est-à-dire l'angle en radians.

Table par degré

Table par degrés, à 0,001 près

Angle ↓	arc	sin	tan	cotan	cos
0	0,000	0,000	0,000	∞	1,000	1,571	90
1	0,017	0,017	0,017	57,290	1,000	1,553	89
2	0,035	0,035	0,035	28,636	1,000	1,536	88
3	0,052	0,052	0,052	19,081	0,999	1,518	87
4	0,070	0,070	0,070	14,301	0,999	1,501	86
5	0,087	0,087	0,087	11,430	0,998	1,484	85
6	0,105	0,105	0,105	9,514	0,995	1,466	84
7	0,122	0,122	0,123	8,144	0,993	1,449	83
8	0,140	0,139	0,141	7,115	0,990	1,431	82
9	0,157	0,156	0,158	6,314	0,988	1,414	81
10	0,174	0,174	0,176	5,671	0,985	1,396	80
11	0,192	0,191	0,194	5,145	0,982	1,379	79
12	0,209	0,208	0,213	4,705	0,978	1,361	78
13	0,227	0,225	0,231	4,331	0,974	1,344	77
14	0,244	0,242	0,249	4,011	0,970	1,326	76
15	0,262	0,259	0,268	3,732	0,966	1,309	75
16	0,279	0,276	0,287	3,487	0,961	1,292	74
17	0,297	0,292	0,306	3,271	0,956	1,274	73
18	0,314	0,309	0,325	3,078	0,951	1,257	72
19	0,332	0,326	0,344	2,904	0,946	1,239	71
20	0,349	0,342	0,364	2,747	0,940	1,222	70
21	0,367	0,358	0,384	2,605	0,934	1,204	69
22	0,384	0,375	0,404	2,475	0,927	1,187	68
23	0,401	0,391	0,424	2,356	0,921	1,169	67
24	0,419	0,407	0,445	2,246	0,914	1,152	66
25	0,436	0,423	0,466	2,145	0,906	1,134	65
26	0,454	0,438	0,488	2,050	0,899	1,117	64
27	0,471	0,454	0,510	1,963	0,891	1,100	63
28	0,489	0,469	0,532	1,881	0,883	1,082	62
29	0,506	0,485	0,554	1,804	0,875	1,065	61
30	0,524	0,500	0,577	1,732	0,866	1,047	60
31	0,541	0,515	0,601	1,664	0,857	1,030	59
32	0,559	0,530	0,635	1,600	0,848	1,012	58
33	0,576	0,545	0,649	1,540	0,839	0,995	57
34	0,593	0,559	0,675	1,483	0,829	0,977	56
35	0,611	0,574	0,700	1,428	0,819	0,960	55
36	0,628	0,588	0,727	1,376	0,809	0,942	54
37	0,646	0,602	0,754	1,327	0,799	0,925	53
38	0,663	0,616	0,781	1,280	0,788	0,908	52
39	0,681	0,629	0,810	1,235	0,777	0,890	51
40	0,698	0,643	0,839	1,192	0,766	0,873	50
41	0,716	0,656	0,869	1,150	0,755	0,855	49
42	0,733	0,669	0,900	1,111	0,743	0,838	48
43	0,750	0,682	0,933	1,072	0,731	0,820	47
44	0,768	0,695	0,966	1,036	0,719	0,803	46
45	0,785	0,707	1,000	1,000	0,707	0,785	45
		cos	cotan	tan	sin	arc	Angle ↑

Tables par 1/10 degré (6 minutes)

De 0 à 10° et de 80 à 90°

Table de 0 à Modèle:Unité et de 80 à Modèle:Unité, à 0,00001 près

Angle ↓	arc	sin	tan	cotan	cos
0	0,00000	0,00000	0,00000	∞	1,00000	1,57080	90
0,1	0,00175	0,00175	0,00175	572,95721	1,00000	1,56905	89,9
0,2	0,00349	0,00349	0,00349	286,47773	0,99999	1,56731	89,8
0,3	0,00524	0,00524	0,00524	190,98419	0,99999	1,56556	89,7
0,4	0,00698	0,00698	0,00698	143,23712	0,99998	1,56382	89,6
0,5	0,00873	0,00873	0,00873	114,58865	0,99996	1,56207	89,5
0,6	0,01047	0,01047	0,01047	95,48948	0,99995	1,56032	89,4
0,7	0,01222	0,01222	0,01222	81,84704	0,99993	1,55858	89,3
0,8	0,01396	0,01396	0,01396	71,61507	0,99990	1,55683	89,2
0,9	0,01571	0,01571	0,01571	63,65674	0,99988	1,55509	89,1
1	0,01745	0,01745	0,01746	57,28996	0,99985	1,55334	89
1,1	0,01920	0,01920	0,01920	52,08067	0,99982	1,55160	88,9
1,2	0,02094	0,02094	0,02095	47,73950	0,99978	1,54985	88,8
1,3	0,02269	0,02269	0,02269	44,06611	0,99974	1,54811	88,7
1,4	0,02443	0,02443	0,02444	40,91741	0,99970	1,54636	88,6
1,5	0,02618	0,02618	0,02619	38,18846	0,99966	1,54462	88,5
1,6	0,02793	0,02792	0,02793	35,80055	0,99961	1,54287	88,4
1,7	0,02967	0,02967	0,02968	33,69351	0,99956	1,54113	88,3
1,8	0,03142	0,03141	0,03143	31,82052	0,99951	1,53938	88,2
1,9	0,03316	0,03316	0,03317	30,14462	0,99945	1,53764	88,1
2	0,03491	0,03490	0,03492	28,63625	0,99939	1,53589	88
2,1	0,03665	0,03664	0,03667	27,27149	0,99933	1,53414	87,9
2,2	0,03840	0,03839	0,03842	26,03074	0,99926	1,53240	87,8
2,3	0,04014	0,04013	0,04016	24,89783	0,99919	1,53065	87,7
2,4	0,04189	0,04188	0,04191	23,85928	0,99912	1,52891	87,6
2,5	0,04363	0,04362	0,04366	22,90377	0,99905	1,52716	87,5
2,6	0,04538	0,04536	0,04541	22,02171	0,99897	1,52542	87,4
2,7	0,04712	0,04711	0,04716	21,20495	0,99889	1,52367	87,3
2,8	0,04887	0,04885	0,04891	20,44649	0,99881	1,52193	87,2
2,9	0,05061	0,05059	0,05066	19,74029	0,99872	1,52018	87,1
3	0,05236	0,05234	0,05241	19,08114	0,99863	1,51844	87
3,1	0,05411	0,05408	0,05416	18,46447	0,99854	1,51669	86,9
3,2	0,05585	0,05582	0,05591	17,88631	0,99844	1,51495	86,8
3,3	0,05760	0,05756	0,05766	17,34315	0,99834	1,51320	86,7
3,4	0,05934	0,05931	0,05941	16,83191	0,99824	1,51146	86,6
3,5	0,06109	0,06105	0,06116	16,34986	0,99813	1,50971	86,5
3,6	0,06283	0,06279	0,06291	15,89454	0,99803	1,50796	86,4
3,7	0,06458	0,06453	0,06467	15,46381	0,99792	1,50622	86,3
3,8	0,06632	0,06627	0,06642	15,05572	0,99780	1,50447	86,2
3,9	0,06807	0,06802	0,06817	14,66853	0,99768	1,50273	86,1
4	0,06981	0,06976	0,06993	14,30067	0,99756	1,50098	86
4,1	0,07156	0,07150	0,07168	13,95072	0,99744	1,49924	85,9
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		cos	cotan	tan	sin	arc	Angle ↑