Interaction quantique/Notions élémentaires/Opérateur d'évolution/Développement perturbatif/Ordre 1

Au premier ordre, on a

${\tilde{U}}_{fi}=\frac{1}{i\hslash }\underset{t_i}{\overset{t_f}{\int }}d\theta V_{fi}(t)e^{i(E_f-E_i)\theta /\hslash }$

avec

$V_{fi}(t)=⟨{\varphi }_f|V(t)|{\varphi }_i⟩$

(démontration).

Pour une perturbation en créneau V, constante entre les instants $t_i=-T/2$ et $t_f=T/2$, nulle en dehors, l'intégrale se calcule exactement

${\tilde{U}}_{fi}=\frac{V_{fi}T}{i\hslash }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}\frac{(E_f-E_i)T}{2\hslash }$