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{{Soudage}}

== Physique du soudage ==
La chaleur ou la pression ou une combinaison des deux sont les sources d'énergie couramment utilisées en soudage. La physique du soudage met en œuvre des phénomènes très complexes de la thermodynamique, la chaleur, l'électricité, le magnétisme, le LASER et l’acoustique... 
Le soudage implique généralement l'utilisation d'une source de chaleur localisée aux abords du joint soudé comme par exemple celle obtenue par effet joule, utilisé dans le procédé de soudage par résistance (''électrique''), obtenu au droit du point de soudure lors du passage du courant électrique dans la résistance de contact formée par les deux pièces à souder maintenue pressées l'une contre l'autre. La friction ou la décharge électrique (étincelage ou arc électrique) entre pièces à souder illustrent aussi l'application locale de l'énergie de soudage utilisés de manière performante dans bons nombres de procédés.

À peu près toutes les sources imaginables de focalisation de chaleur ont été utilisées en soudage à une époque ou à une autre. Les différentes sources de chaleur utilisées d'importance technique majeure sont :

* les réactions exothermiques (la flamme et l'aluminothermie),
* l'arc électrique et les plasmas,
* le faisceau d'électrons,
* les LASER,
* l'effet Joule (soudage par résistance, l'électroslag, l'électrogas).

Les procédés de soudage utilisant ces sources d'énergie sont habituellement désignés voire identifiés à partir du type d'énergie employé. La sources de chaleur peut être soit mobile soit fixe par rapport aux pièces à souder, selon le type de procédé ou le genre d'application. Ces procédés sont :

* '''Le soudage à l'arc électrique :'''
:: à l'électrode enrobée,
:: au fil nu sous protection gazeuse,
:: au fil fourré avec ou sans protection gazeuse,
:: sous gaz inerte avec ou sans métal d'apport,
:: plasma sous gaz inerte avec ou sans métal d'apport,
:: submergé sous flux pulvérulent,

* '''Le soudage par effet Joule :'''
:: par résistance (par point, à la molette...),
:: au fil nu ou fourré sous protection gazeuse ou nappe de flux pulvérulent,

* '''Le soudage à la flamme oxyacétylénique'''

* '''Le soudage exothermique'''

* '''Le soudage LASER'''

* '''Le soudage par faisceau d'électron'''

En terme de production (tonnage livrés, total des ventes), ces procédés sont les plus importants avec une prédominance du procédé de soudage à l'électrode enrobée. 

Dans tous ces procédés, la chaleur est focalisée sur les bords ou surfaces à assembler et appliquée de proche en proche tout le long d'un tracé correspondant au futur joint soudé. Dans ces types de procédés de soudage, le transfert de chaleur doit être suffisant pour diposer de l'énergie nécessaire pour produire la fusion locale des matériaux à assembler.

Le transfert de puissance est la vitesse à laquelle l'énergie est délivrée par unité de temps de la source de chaleur à la pièce à souder et exprimée en Watts (Joules par seconde). L'intensité est l'expression du transfert de puissance par unité de surface effective de contact entre la source de chaleur et la pièce à souder, généralement exprimé en watts par mètre carré ou millimètre carré. L'intensité est, sans ambiguïté possible, la mesure de la chaleur applicable à toutes sortes de sources de chaleur (''il arrive parfois que des comparaisons qualitatives de sources de chaleur soient basées sur la température, un assez satisfaisant index d'intensité pour les arcs électriques et les flammes, mais il serait inapproprié de parler de température pour un faisceau d'électron ou un faisceau LASER'').

L'une des manières d'observer une source de chaleur en soudage, comme un arc électrique par exemple, est de considérer deux processus distinct de transfert de chaleur. La chaleur est tout d'abord transférée  de la source vers la surface de la pièce à souder puis vient ensuite la conduction, de la surface de contact vers les régions plus froides du matériau. Ces deux processus sont quelque peu en concurrence. Dans le cas d'une source à haute intensité, comme par exemple le faisceau d'électrons, l'énergie est d'abord déversée sur la surface ciblée de manière si rapide que la fusion locale se produit avant même que le phénomène de conduction soit significatif. À l'autre extrémité, une source de très faible intensité, comme la flamme d'un bec benzène par exemple, peu transmettre une grande quantité de chaleur à la pièce sans jamais qu'elle atteigne la fusion. L'efficacité d'une source de soudage dépend essentiellement et de manière critique de son intensité.

=== Énergie de soudage ===

'''Pour étudier l'écoulement thermique en soudage dans le but de déterminer comment une source de chaleur peut affecter le matériau à souder, il est fondamental d'acquérir le concept de l'énergie de soudage (''en anglais le "Heat input"'').''' Dans le cas du soudage à l'arc électrique, l'énergie de soudage est la quantité d'énergie transférée par unité de longueur de soudure tout au long du déplacement de la source de chaleur (l'arc électrique), exprimée en joules par millimètre. L'énergie de soudage est calculée en rapportant la puissance totale en watts de l'arc électrique par sa vitesse de déplacement en millimètre par seconde :

::<math>H = \frac{P}{V} \;</math>

Avec :

:<math>H = \;</math> Énergie de soudage en Joule par millimètre (J/mm), 
:<math>P = \;</math> Puissance à l'arc électrique en watts (W), et 
:<math>V = \;</math> Vitesse d'avance de l'arc électrique millimètre par seconde (mm/s). 

En considérant, en première approche, l'énergie de l'arc sur le matériau à souder comme égale à <math>H = \frac{UI}{V} \;</math>

Avec :

:<math>U = \;</math> Tension de soudage en volts (V),
:<math>I = \;</math> Intensité de soudage en ampères (I), et

Si l'on pose : <math> V = \frac{L}{t} \;</math>

Avec :

:<math>L = \;</math> Longueur de soudure déposée en mm,
:<math>t = \;</math> Temps mis pour déposer une longueur de soudure L

La formule devient : 

::<math>H = \frac{P.t}{L} \;</math>

Si le but est de déterminer les effets précis de la chaleur de l'arc sur le matériau à souder, l'énergie nette de soudage :<math>H_{net} \;</math> doit être employée :

::<math>H_{net} = f_1\frac{U.I.t}{L} \;</math>

Où <math>f_1 \;</math> représente un coefficient de transfert exprimé comme le rapport entre la quantité de chaleur effectivement transmise à la pièce à souder et la puissance totale générée par la source de chaleur. Dans pratiquement tous les cas de soudage à l'électrode enrobée, la différence entre <math>H\;</math> et <math>H_{net}\;</math> n'est pas d'une grande importance car le coefficient de transfert est très proche de 1 (''dans tous les cas plus grand que 0,8'').

En règle générale les principales valeurs du coefficient de transfert sont les suivantes :

:: Procédés de soudage à l'arc TIG et MIG (absence de laitier) : <math>f_1 = 0.7 </math> 
:: Procédés de soudage à l'arc EE et MAG  (bain de fusion protégé par un laitier d'épaisseur inférieure à 2 mm au plus) : <math>f_1 = 0.8 </math>
:: Procédés de soudage à l'arc sous flux pulvérulent (bain de fusion protégé par un laitier de 4 à 5 mm d'épaisseur) : <math>f_1 = 0.9 </math>

Pour un dépôt de soudure « L » effectué en une minute (60s) la formule devient :

::<math>H_{net} = 60.f_1\frac{U.I}{L} \;</math>

Exemples de calculs d'énergie de soudage pour quelques cordons de soudure déposés en une minute (60s) dans différentes conditions :

{| border cellspacing="0" width="500"
|- style = "background:#b3e2d1;text-align:center"
| colspan="5"|Paramètres de soudage||Énergie
|- style="text-align:center"
|'''Procédé'''||''' <math>f_1</math> '''||''' U (V) '''||''' I (A) '''||''' L (mm) '''||''' E (J/mm) '''
|- style="text-align:right"
|Electrode enrobée (à plat)|| 0,8 ||23||185||225||908
|- style="text-align:right"
|Electrode enrobée (verticale montante)|| 0,8 ||22||130||45||3050
|- style="text-align:right"
|sous flux|| 0,9 ||25||350||300||1575
|- style="text-align:right"
|TIG|| 0,7 ||19||105||90||931
|}

=== Concept d'efficacité de fusion ===

La fonction primaire de la plupart des sources de chaleur est de fondre le métal. La quantité de métal qui peut être fondue pour produire une certaine longueur de soudure est déterminée par le mode opératoire utilisé, c'est à dire :

* la dimension et la configuration de la préparation,
* le nombre de passe, et
* le procédé de soudage.

Sans exception aucune on peut annoncer qu'il est préférable, pour des raisons métallurgiques, d'obtenir le volume requis de métal en fusion en employant un minimum d'énergie de soudage, objectif d'autant plus réalisable que la une source de chaleur est de forte intensité. De ce point de vue, il est important d'introduire ici le concept d'efficacité de fusion, cette fraction d'énergie de soudage qui sert réellement à fondre le matériau. L'examen de la coupe travers d'une éprouvette de dépôt de passes tel que schématisé par la figure 8 ci-dessous permet de mettre en évidence trois surfaces caractéristiques :

* La zone comprise entre la ligne de fusion et la ligne matérialisant la surface initiale de l'éprouvette de soudage correspondant à la zone de fusion du métal de base ; <math>A_{mb}</math>,
* La zone située au dessus de la ligne matérialisant la surface initiale de l'éprouvette de soudage correspondant au volume déposé par le métal d'apport ; <math>A_{ap}</math>, et
* La zone adjacente au métal fondu, qui a été thermiquement affectée par la chaleur (ZAT) en subissant quelques modifications de propriétés de structure ; <math>A_{zat}</math>.

La section totale de métal fondu <math>A_{mf}</math> est donnée par :

:: <math>A_{mf} = A_{mb} + A_{ap}\;</math> 

Si aucun métal d'apport n'a été utilisé ; <math>A_{mf} = A_{mb}\;</math>

Il existe une quantité théorique spécifique de chaleur, <math>Q\;</math>, requise pour amener à fusion un volume donné de métal depuis une température initiale donnée. Cette quantité de chaleur est une propriété du métal ou de l'alliage de base et s'obtient en ajoutant à la quantité de chaleur requise pour élever la température du métal à son point de fusion la chaleur de fusion, chaleur nécessaire pour convertir le solide en liquide au point de fusion.

Une bonne approximation de <math>Q\;</math> est donnée par :

::<math>Q = \frac{(T_f + 273)^2}{300.000}\;</math> <math>J/mm^3</math>

Le coefficient d'efficacité de fusion, <math>f_2</math>, caractérisant une passe de soudure peut être déterminé en mesurant la surface travers de la section soudée et l'énergie nette de soudage. Le coefficient <math>f_2</math> est le rapport entre la quantité minimale de chaleur requise pour atteindre la fusion et la quantité d'énergie de soudage nette mise en œuvre :

::<math>f_2 = \frac{Q.A_{mf}}{H_{net}} = \frac{Q.A_{mf}.V}{f_1P} = \frac{Q.A_{mf}.V}{f_1UI}\;</math>

L'efficacité de fusion dépend à la fois du procédé de soudage et du matériau de base. Elle dépend aussi de facteurs comme la configuration du joint et l'épaisseur de la tôle. Le coefficient d'efficacité de fusion est inversement proportionnel à la conductivité thermique du matériau de base. Plus  la conductivité thermique est élevée, plus vite la chaleur sera évacuée, par conduction, de la zone à souder.
Avec ce qui précède, on peut établir une relation simple mais importante entre la mesure de la section travers, <math>A_{mf}\;</math> et la mesure de l'énergie de soudage :

:: <math>A_{mf} = \frac{f_2.H_{net}}{Q} = \frac{f_1.f_2.H}{Q}\;</math>

Il est donc possible, pour un matériau donné, d'établir un graphe de relation entre volume déposé par soudage et énergie. D'autre part, pour tout procédé de soudage particulier, on n'observe pas de variations importantes des coefficients de transfert et d'efficacité de fusion <math>f_1</math> et <math>f_2</math> lorsque l'on modifie les paramètres de soudage tel que la tension, l'intensité ou la vitesse de soudage. Ceci signifie que la section travers de métal fondu est essentiellement proportionnelle à l'énergie de soudage.

Par exemple, dans le cas d'une passe déposée par soudage à l'arc à l'électrode enrobée dans les conditions suivantes, il est possible d'évaluer la dimension de la surface travers de la section fondue :

: <math>U = 24\;</math> volts
: <math>I = 180\;</math> ampères
: <math>V = 5\;</math> mm/s
: <math>f_1=0.8\;</math> 
: <math>f_2=0.3\;</math> 
: <math>Q=10\;</math> <math>kJ/mm^3</math>

:: <math>A_{mf} =  \frac{(0,8).(0,3).24.180}{5.10}\ = 20,7 mm^2;</math>

== Sources d'énergie ==

=== L'arc électrique ===

=== Transfert du métal ===

=== Vitesses de fusion ===

=== Propriétés physiques des métaux et des gaz de protection ===

== Écoulement thermique en soudage ==
[[Image:Welded joint.JPG|thumb|450px|right|Fig. 6. Représentation schématique du joint soudé]]  
Afin d'anticiper et de maîtriser les évènements métallurgiques en soudage, il est important d'établir les conditions thermiques produites par une sources de chaleur concentrée telle qu'utilisée en soudage au sein et aux abords des soudures telles que :

:les températures maximums atteintes tout au long de la Zone Affectée par la Chaleur (ZAC) ou Zone Affectée Thermiquement (ZAT),
:les vitesses de refroidissement en métal fondu et en ZAT, ainsi que 
:l'ordre de grandeur des vitesses de solidification du bain de fusion. 

L'étude et la connaissance de l'écoulement thermique sont prépondérant quant au développement et à la mise au point des modes opératoires établis pour satisfaire les exigences d'un cahier des charges et compte tenu du comportement métallurgique d'un matériau donné.

Dans ce qui suit, l'expression "joint soudé" est utilisée pour désigner à la fois le métal fondu, la ligne de fusion (FL), la zone thermiquement affectée et le métal de base.

En soudage l'impact de la chaleur est bref et local se déplaçant de proche en proche au rythme de la progression de la soudure. Les évènements thermiques survenus dans un joint soudé peuvent être mis en évidence sur prélèvement poli et attaqué avec un réactif approprié. Dans le cas des aciers courants, l'un des réactifs les plus utilisé est le nital ; un mélange savamment dosé d'alcool (90 à 95%) et d'acide nitrique.

=== Pics de température ===
[[Image:Conduction thermique.gif|right|thumb|220px|Fig. 7. Propagation par conduction dans le plan à partir d'un point chaud. La hauteur en un point donné indique la valeur de la température en ce point]]
La prédiction et l'interprétation des transformations métallurgiques en un point du joint soudé nécessitent quelques connaissances sur la distribution des maximums de température atteints en ces endroits spécifiques.

Dans le cas d'une soudure simple passe sur un assemblage plan bout à bout, la distribution du pic de température en métal de base adjacent à la soudure est donné par :

<div style="text-align: center;"><math>\frac{1}{T_m - T_i} = x\frac{4,13(\rho \cdot C_v)E_p}{H_n} + \frac{1}{T_f - T_i}</math></div>

Avec :
:<math>x \;</math> = distance à la zone de liaison où l'on veut connaître le pic de température,
:
:<math>T_m \;</math> = température maximum atteinte en (°C) à la distance x (mm) de la zone de liaison (frontière entre le métal qui a fondu et celui qui n'a pas fondu). On considère qu'un point pris sur la zone de liaison a atteint la température de fusion,
:
:<math>T_i \;</math> = température initiale de la pièce (°C),
:
:<math>T_f \;</math> = température de fusion du métal de base (°C),
:
:<math>\rho \cdot C_v \;</math> = chaleur spécifique volumique en : <math>J</math>/<math>mm^3</math>°C (produit de la masse volumique du matériau en g/<math>mm^3</math> par la chaleur spécifique du métal à l'état solide en J/g.°C),
:
:<math>E_p \;</math> = épaisseur de la tôle (mm),
:
:<math>H_n \;</math> = énergie de soudage net en J/mm. Dans le cas du soudage à l'arc électrique : <math>\frac{f_1UI}{V}</math> avec (<math>f_1 =</math> coefficient de transfert, U = tension de soudage, I = intensité de soudage et V = vitesse de soudage),

L'équation du pic de température peut être utilisée de deux manières :
: pour déterminer la température maximum atteinte en un point distant de la valeur x de la zone de liaison, ou
: pour calculer la largeur de la ZAT, en remplaçant <math>T_p</math> par la température d'un point de transformation du matériaux.

'''Études de cas :'''

Soit un métal de base, dans ce cas un acier, doté des propriétés physiques mentionnées ci-dessous et soudé dans les conditions suivantes :

:<math>U = 23 \;V</math>

:<math>I = 450 \;A</math> 

:<math>V = 7 \;mm/s</math>

:<math>H_n = \frac{0,9 \cdot 23\cdot 450}{7} = 1.331 \; J/mm</math>

:<math>T_f =  1.525^\circ C \;</math>

:<math>T_i = 20^\circ C \;</math>

:<math>\rho \cdot C_v = 0,0044 \; J/mm^{3 \; \circ} C</math>

:<math>E_p = 10 \; mm</math>

:<math>f_1 = 0,9 \; </math>

* Quelle est la température maximum atteinte à 6 mm de la ZL ?

:<math>\frac{1}{T_m - 20} = 6 \cdot \frac{4,13(0,0044)10}{1.331} + \frac{1}{1.525 - 20}</math>

::'''La température maximum atteinte à 6 mm de la zone de liaison est <math>T_m = 693^\circ C \;</math>'''

* dans les mêmes conditions de soudage, quelle est la largeur de la ZAT sachant, pour le métal de base considéré, qu'elle est comprise entre ZL et l'isotherme à 735°C ?

:<math>\frac{1}{735 - 20} = x \cdot \frac{4,13(0,0044)10}{1.331} + \frac{1}{1.525 - 20}</math>

::'''La largeur de la ZAT est de 5,4 mm'''

* Il est des cas où les propriétés mécaniques de certains aciers sont obtenues par traitements thermiques comme la trempe associée à un revenu. La température de revenu est généralement inférieure au point de transformation <math>A_1</math>. Dans le cas du soudage, tout chauffage à une température supérieure à la température de revenu peut, en théorie, produire un effet de sur-revenu et dégrader les propriétés mécaniques dans la zone ainsi affectée. Il peut alors être intéressant d'évaluer la largeur de la ZAT qui s'étend jusqu'à l'isotherme qui correspond à la température de revenu disons, pour l'étude de cas ci-dessous, 450°C. Tout autre autre paramètre étant égal par ailleurs :

:<math>\frac{1}{450 - 20} = x \cdot \frac{4,13(0,0044)10}{1.331} + \frac{1}{1.525 - 20}</math>

::'''La largeur de la zone comprise entre FL et l'isotherme à 450°C est de 12 mm'''

* Les aciers appartenant à la famille des aciers trempés/revenus sont fréquemment préchauffés avant soudage. Ce préchauffage produit, comme effet secondaire, l'élargissement de la ZAT. En reprenant le cas ci dessus avec un préchauffage de 200°C :

:<math>\frac{1}{450 - 200} = x \cdot \frac{4,13(0,0044)10}{1.331} + \frac{1}{1.525 - 200}</math>

::'''La largeur de la zone comprise entre FL et l'isotherme à 450°C est de 24 mm. Dans le cas présent, le préchauffage a doublé l'étendue de la ZAT !'''

* Finalement, la plus simple et plus importante conclusion que l'on puisse tirer de l'équation du pic de température est que la zone affectée par la chaleur est directement proportionnelle à l'impact thermique. En reprenant encore l'exemple ci dessus, sans préchauffage et en supposant une énergie de soudage augmentée de 50% soit 2.000 J/mm :  

:<math>\frac{1}{450 - 20} = x \cdot \frac{4,13(0,0044)10}{2.000} + \frac{1}{1.525 - 20}</math>

::'''La largeur de la ZAT a aussi augmenté de 50% soit 18mm'''

L'équation du pic de température peut donc être très intéressante et utile. Il faut cependant redéfinir les hypothèses qui ont permis son élaboration. Tout d'abord l'équation du pic de température découle de ce qu'on appelle l'écoulement thermique sur tôle mince, c'est à dire lorsque les phénomènes de conduction se produise de façon bidimensionnelle (''selon des chemins parallèles aux surfaces de la tôle''). L'équation s'applique donc dans le cas d'un soudage mono-passe pleine pénétration sur joint bout à bout sans considération de l'épaisseur. Elle peut aussi s'appliquer au soudage multi-passe, limité à 4, à condition de tenir compte de la température entre passe que l'on affecte à <math>T_i</math>.

En soudage à l'arc l'électrique se pose souvent le choix de travailler en passes larges ou en passes étroites. Le choix est motivé d'après des considérations techniques et économiques dans les deux cas. Cependant, dans la seconde option (plusieurs passes à basse énergie), les conditions seront favorable à la réduction de la largeur ZAT et d'autant plus que l'on maintiendra une température entre passe assez basse.

=== Vitesses de refroidissement ===

Un autre aspect important de l'écoulement thermique est l'étude de la vitesse de refroidissement en soudage. Ces vitesses, de l'ordre de plusieurs dizaines de degrés par seconde, sont sans commune mesure avec celles rencontrées dans d'autres domaines de la métallurgie comme la sidérurgie et la fonderie ou l'ordre de grandeur est de quelques degrés par minute.

La vitesse de refroidissement en un point proche ou ayant atteint un pic de température peut influer de manière significative sur la structure métallurgique, les propriétés voire la solidité du joint soudé. Les structures métallurgiques produites par les pics de températures atteintes et les vitesses de refroidissement associées, notamment sur les matériaux dotés de points de transformation à l'état solide, sont spécifiques du soudage et ne sont pratiquement jamais rencontrées, par exemple, chez les aciéristes et les fondeurs. 

Le calcul et la comparaison des vitesses de refroidissement nécessitent de spécifier scrupuleusement les conditions de réalisation. La méthode la plus pratique consiste à établir la vitesse de refroidissement à l'axe du métal fondu dès l'instant ou le métal atteint une température critique <math>T_c</math>. À une température bien en deçà de la température de fusion, la vitesse de refroidissement de la soudure et de la zone thermiquement affectée sous-jacente (zone sous cordon) est pratiquement indépendante de la position. Dans le cas des aciers carbone et faiblement alliés, la température critique la plus pertinente est celle qui correspond au nez de transformation perlitique des courbes TTT (Temps, Température, Transformation). La température exacte n'est pas critique mais doit être la même pour tous les calculs et comparaisons. La valeur de <math>T_c=550</math>°C est satisfaisante pour la majorité de ces aciers. L'application principale issue de l'étude des vitesses de refroidissement est la détermination de la nécessité d'un préchauffage et de sa température.

Pour une tôle relativement épaisse, c'est à dire si le soudage bout à bout doit s'effectuer en au moins six passes, la vitesse de refroidissement est donnée par :

::<math>V_r = \frac{2 \pi k(T_c-T_i)^2}{H_n}</math>

Avec :

<math>V_r</math> = vitesse de refroidissement en °C/s,

<math>k</math> = conductivité thermique du matériau en J/mm.s.°C pour mémoire 0.028 J/mm.s.°C pour les aciers.

Dans le cas d'une tôle mince ne requérant pas plus de quatre passes pour un soudage bout à bout, la vitesse de refroidissement est donnée par :

::<math>V_r = 2 \pi k \rho C_v \left( \frac{E_p}{H_n}\right)^2 (T_c-T_i)^3 </math>

=== Comment faire la distinction entre tôle mince et tôle épaisse ===

Dans une tôle épaisse, l'écoulement thermique est tridimensionnel (''diffusion de la chaleur de façon latérale et dans l'épaisseur''). L'équation pour tôle épaisse s'applique, par exemple, pour caractériser la vitesse de refroidissement sous cordon d'une petite passe de soudure déposée sur une tôle de masse importante par rapport à l'énergie de soudage mise en œuvre. 

Cependant, l'équation pour tôle mince ne s'applique que dans le cas d'un écoulement latéral de la chaleur comme, par exemple, dans le cas du soudage pleine pénétration en une passe d'un joint bout à bout. 

La différence entre tôle épaisse et tôle mince reste cependant assez subjective car les qualificatifs « ''mince'' » et « ''épais'' » ne sont pas des critères absolues, aussi est-il nécessaire de définir de manière plus rationnelle un critère de choix. Ce critère est un nombre sans dimension appelé «''épaisseur relative''» et noté <math>\epsilon</math> :

::<math>\epsilon = E_p  \sqrt{ \frac{\rho C_v(T_c-T_i)}{H_n}}</math>

L'équation pour tôle épaisse s'applique lorsque <math>\epsilon > 0,9</math> et l'équation pour tôle mince lorsque <math>\epsilon < 0,6</math>. 

Quand <math>\epsilon</math> est compris entre 0,6 et 0,9, l'équation pour tôle épaisse donne des vitesses des refroidissement trop rapides et l'équation pour tôle mince trop lentes cependant, en prenant arbitrairement une valeur de  <math>\epsilon = 0,75</math>, l'erreur commise sur  <math>V_r</math> n'excède pas 15%.

=== Vitesse critique de refroidissement et température de préchauffage ===

Plus la température initiale <math>T_i</math> de la pièce à souder est importante et plus la vitesse de refroidissement sera lente. Le préchauffage est souvent utilisé à cette fin pour éviter la formation de structures hors équilibre, souvent fragiles. Par exemple, dans le cas du soudage d'un acier trempant, il existe une vitesse de refroidissement critique au delà de laquelle les structures fragiles de trempe (''de type martensitique'') peuvent se développer dans les zones thermiquement affectées. Il apparaît alors un grand risque de fissuration de ces structures fragiles sous cordon par effet combiné de l'hydrogène introduit lors du soudage et des contraintes mécaniques (''dilatations et retraits''). L'utilisation de l'équation appropriée de la vitesses de refroidissement peut alors servir à déterminer la vitesse critique de refroidissement en fonction des conditions de soudage en vue de calculer une température de préchauffage.

Dans le cas du soudage des aciers qui prennent la trempe, le premier problème à résoudre consiste à déterminer la vitesse critique de refroidissement. Ceci peut être réalisé simplement et efficacement de manière expérimentale en étudiant la dureté sous cordon de plusieurs passes de soudure déposées sur un coupon en tôle de même nuance que l'acier à tester (''en anglais « Bead On Plate Test »'') et en ne faisant varier que la vitesse de progression du soudage, toutes choses étant égales par ailleurs. 
Prenons par exemple les conditions partiellement utilisées dans l'étude du pic de température ci dessus :

:<math>U = 23 \;V</math>

:<math>I = 450 \;A</math> 

:<math>T_i = 50^\circ C \;</math>, cette température correspond à un dégourdissage effectué sur le coupon pour éliminer l'humidité présente en surface.

:<math>E_p = 9 \; mm</math>

:<math>f_1 = 0,9 \; </math>

:avec une température critique telle que définie ci-dessus <math>T_c =  550^\circ C \;</math>

Un relevé des paramètres de soudage est effectué pour chacun des cordons de soudures déposés sur le coupon afin de déterminer l'énergie de soudage correspondante. Nous supposons, dans notre exemple, que les vitesses de progression de soudage sont les suivantes ; 9, 10, 11 et 12 mm/s. Avant d'effectuer chaque cordon, il est important de vérifier que la température initiale n'excède par les 50°C prévu, ceci afin que les résultats soient comparables.
[[Image:BeadOnPlateTest.png|thumb|550px|center|Fig. 8. Représentation d'une section transversale d'un coupon « Bead On Test Plate »]]  
Une fois les cordons réalisés, une section travers est prélevée puis polie pour examens par macroscopiques et mesures de dureté. À supposer que des structures de dureté élevée soient trouvées sous les dépôts réalisés aux vitesses 11 et 12mm/s, mais pas sur les autres. Il faut en conclure que la vitesse critique de refroidissement est mise en évidence à partir d'une vitesse de progression de soudage située entre 10 et 11mm/s. Plus précisément, le cordon déposé à 10mm/s fait ressortir une vitesse de refroidissement dite sécuritaire et, pour cette vitesse, l'énergie de soudage est de :

:<math>H_n = \frac{0,9 \cdot 23\cdot 450}{9} = 1.035 \; J/mm</math>

Pour cette valeur d'énergie de soudage, l'épaisseur relative est :

:<math>E_r=9\sqrt{\frac {0,0044(550-50}{1.035}}=0,41</math> 

C'est donc l'équation pour tôle mince qui s'applique, et :

:<math>\frac{V_r}{2 \pi k} = 0,0044 \left(\frac{9}{1.035}\right)^2 (550-50)^3 = 41,6 \;</math> 

ce qui donne une vitesse critique de refroidissement de :

:::::<math>V_r = 2 \pi (0,028)41,6 = 7,3 \;^\circ C/s</math>

Nous connaissons maintenant la vitesse maximum de refroidissement qui, avec une certaine marge de sécurité, évite la production de structures fragiles qui contribuent, pour partie, à l'apparition du phénomène de fissuration à froid. Il existe, en métallurgie, une approche particulière de la transformation de structure en refroidissement continu. Celle-ci a permis d'élaborer, pour des types d'aciers, des courbes ou diagrammes TRC très utiles pour prévoir l'apparition de structures en fonction de la vitesse de refroidissement.

Pour continuer l'exemple ci dessus, toujours sur le même acier et si les paramètres de soudage deviennent :

:Procédé de soudage manuel à l'arc à l'électrode enrobée

:<math>U = 21 \;V</math>

:<math>I = 195 \;A</math> 

:<math>E_p = 8 \; mm</math>,

:<math>V = 3,2\; mm/s</math>

Avec :

:<math>H_n = \frac{0,9 \cdot 21\cdot 195}{3,2} = 1.152 \; J/mm</math>

En supposant l'équation pour tôle mince toujours applicable, on obtient : 

:::::<math>\frac{V_r}{2 \pi k} = 0,0044 \left(\frac{8}{1.152}\right)^2 (550-50)^3 = 26,5 \;</math> 

ce qui donne, pour ce cas, une vitesse de refroidissement de :

:<math>V_r = 2 \pi (0,028)26,5 = 4,7 \;^\circ C/s</math>

Cette vitesse de refroidissement étant plus lente que la vitesse critique calculée, il n'est pas nécessaire d'appliquer un préchauffage. Cependant, si ces mêmes paramètres de soudage sont appliqués sur une tôle d'épaisseur 25 mm :

L'épaisseur relative devient :

:<math>E_r=25\sqrt{\frac {0,0044(550-50}{1.152}}=1,1</math> 

C'est donc l'équation pour tôle épaisse qui s'applique où l'on remplace les symboles par les valeurs déjà connues :

:<math>7,3 = \frac{2 \pi 0.028(550-T_i)^2}{1.152}</math>

Soit 

:::::<math>T_i =550-\sqrt{\frac{7,3 \cdot 1.152}{2 \cdot\pi \cdot0.028}}=332 \;^\circ C</math>

=== Influence du type de joint ===

Le type de joint joue un rôle prépondérant sur l'écoulement thermique et donc sur la vitesse de refroidissement. Un joint en « Té » va se comporter comme un radiateur à trois « ailettes » et la chaleur résultant de l'énergie de soudage est évacuée plus rapidement que sur un joint ne comportant que deux « ailettes » de refroidissement : c'est à dire bout à bout ou en angle. Les calculs précédents sont alors légitimes si l'on se ramène à un cas de soudage bout à bout, pour cela on ne tiendra compte, dans les calculs, que des deux tiers de l'énergie de soudage.

Dans le premier cas d'application, les conditions de soudage étaient :

:Procédé de soudage manuel à l'arc à l'électrode enrobée

:<math>U = 21 \;V</math>

:<math>I = 195 \;A</math> 

:<math>E_p = 8 \; mm</math>,

:<math>V = 3,2\; mm/s</math>

Si l'on remplace le joint bout à bout par un joint en « Té », l'énergie de soudage devient :

:<math>H_n = \frac{2}{3}\cdot\frac{0,9\cdot21\cdot 195}{3,2} = 768\; J/mm</math>

Calcul de la nouvelle vitesse de refroidissement. En supposant l'équation pour tôle mince toujours applicable, on obtient : 

:<math>\frac{V_r}{2 \pi k} = 0,0044 \left( \frac{8}{768} \right)^2 (550-50)^3 = 59,7 </math> 

ce qui donne, pour ce cas, une vitesse de refroidissement de :

:::::<math>V_r = 2 \pi (0,028)59,7 = 10,5 \; ^\circ C/s</math>

'''La vitesse de refroidissement est plus de deux fois plus grande que sur un joint bout à bout !''' Il est nécessaire d'apporter un complément de chaleur par un préchauffage approprié afin de ramener la vitesse de refroidissement à une valeur convenable et d'éviter ainsi la formation des structures fragiles pouvant conduire à la fissuration à froid.

Pour être dans les mêmes conditions de refroidissement que dans le premier cas, c'est à dire d'obtenir une vitesse de refroidissement de 4,7°C/s, il s'agira de trouver la valeur appropriée de <math>T_i</math> en remplaçant les symboles de l'équation par des valeurs connues :

:<math>0,0044 \left( \frac{8}{768} \right)^2 (550-T_i)^3 = 26,5</math>

:<math>T_i = 550 - \sqrt[3]{\frac{26,5}{0,0044}\cdot \left( \frac{768}{8} \right)^2}=381\;^\circ C</math>

Cette température de préchauffage de <math>381\;^\circ C</math> est assez conservatrice car elle est basée sur une vitesse de refroidissement de 4,7 °C/s située bien en dessous de la vitesse critique de refroidissement de 7,3 °C/s. En choisissant une vitesse de refroidissement de 6 °C/S il sera possible d'abaisser la température de préchauffage tout en conservant une bonne marge de sécurité. 

En introduisant une vitesse de refroidissement de 6°C/s dans l'équation, on obtient une nouvelle égalité : 

:<math>\frac{6}{2\cdot \pi \cdot0,028} = 0,0044 \left( \frac{8}{768} \right)^2 (550-T_i)^3 = 34,12</math>

D'où l'on tire une nouvelle valeur de préchauffage :

:<math>T_i = 550 - \sqrt[3]{\frac{6}{2\cdot \pi \cdot 0,028 \cdot 0,0044} \cdot \left( \frac{768}{8} \right)^2} = 135\;^\circ C</math>

Cette température de préchauffage plus basse sera moins perturbante pour le soudeur et réduira d'autant la largeur de la zone affectée thermiquement (''voir le paragraphe sur le pic de température ci-dessus'').

=== Conclusion ===

La sélection d'une température de préchauffage est guidée aussi bien par l'expérience que par le calcul (''quand on dispose des données''). La température optimum est celle qui met à l'abri de la formation des structures fragiles, c'est à dire quelque peu en dessous de la vitesse critique de refroidissement tout en s'allouant une marge de sécurité. Malheureusement, il est encore fréquent de constater que la température de préchauffage est considérée comme une caractéristique physique du métal de base. Il se peut, par exemple, que la température de 250°C soit considérée comme la température de préchauffage d'un acier allié à 2,25% de chrome ! Ceci peut avoir des conséquences très dangereuses pour la tenue du joint soudé dans le temps, car selon le mode opératoire de soudage mis en œuvre ; la température de 250°C peut très bien être trop élevée ou pas assez.

On remarquera donc que '''c'est la vitesse critique de refroidissement qui est une caractéristique du métal de base''' et non pas la température de préchauffage. Dans un premier cas, les conditions de soudage utilisées sur une épaisseur de 8mm n'impliquent pas de préchauffage. Dans le deuxième cas, les mêmes conditions appliquées sur le même métal de base mais sur une épaisseur de 25 mm nécessitent un préchauffage à 332°C et pour finir, le troisième cas où il est nécessaire de préchauffer à une température de 135°C pour souder deux tôles d'épaisseur 8mm mais formant un joint en « Té »... 

'''Pour des problèmes de santé, de sécurité du travail et de confort du soudeur, pour réduire la largeur des zones affectées thermiquement et pour des raisons économiques il y a toujours intérêt à obtenir, lorsque c'est possible, les températures de préchauffage les plus basses.'''

== Voir aussi ==

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