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{{Ph s Techniques particulières}}

Si l'éclairement d'un timbre poste ne pose pas de problème particulier, il n'en va pas de même lorsqu'il s'agit de photographier une peinture à l'huile de quatre mètres carrés. Même pour un document imprimé sur du papier mat, il faut se méfier, car une encre noire brillante peut très bien, dans certaines conditions d'éclairement, être traduite par un gris moyen ou même en gris clair ; un tel défaut est d'autant plus gênant qu'il n'affecte généralement qu'une partie du document. Le contrôle visuel direct des reflets est facile si l'éclairage est réalisé par des lampes mais pratiquement impossible si l'on utilise un ou plusieurs flashes.

== Position des sources lumineuses pour éviter les reflets ==

[[Image:Reflets sur un document et zone de securite.svg|200px|right]]

Les surfaces brillantes, le papier glacé, une vitre posée sur un document mat pour le maintenir plan, provoquent des réflexions spéculaires, l'angle de réflexion est alors égal à l'angle d'incidence. Pour certaines positions de la lampe par rapport au document et à l'objectif, des reflets vont se produire, et ils seront directement visibles sur l'image enregistrée qui deviendra de ce fait inutilisable.

Le schéma ci-contre montre que si la source lumineuse se trouve par exemple en S, la surface du document à reproduire renvoie la lumière réfléchie directement dans l'objectif, selon le trajet indiqué en rouge, produisant donc des reflets visibles. Les rayons de couleur verte correspondent à la limite de réflexion sur les bords du document. Au-delà, si la source est placée dans la région de l'espace colorée en vert, les rayons réfléchis ne peuvent plus atteindre l'objectif ; c'est donc dans cette zone que les lampes doivent être placées, mais il faut encore optimiser leur position pour tenir compte des autres critères.

Remarquons qu'il est intéressant d'éloigner autant que possible l'appareil du document, et donc d'utiliser un objectif de distance focale relativement longue. D'une part, l'angle de la zone interdite est alors moins ouvert et les sources lumineuses peuvent être rapprochées de l'axe optique, ce qui favorise l'obtention d'un éclairement uniforme ; d'autre part, l'appareil de prise de vues se trouve moins éclairé, ce qui limite le risque de photographier son image renvoyée par le document ou par la vitre.

== Position des sources pour obtenir un éclairement uniforme ==

=== Éclairage avec une seule lampe ===

[[Image:Eclairement par une seule source 1.svg|200px|right]]
[[Image:Eclairement par une seule source 2.svg|200px|right]]

Lorsque l'on éclaire une surface plane par une seule lampe, les zones les plus proches reçoivent un éclairement nettement plus important que celles qui sont plus éloignées. On peut évaluer le manque d'uniformité en calculant ou en mesurant les valeurs extrêmes ; lorsque le rapport du plus fort éclairement au plus faible ne dépasse pas 1,5, l'uniformité est généralement considérée comme suffisante.

Cet écart semble énorme, mais il ne faut pas oublier que l'œil, comme tous les sens humains, présente un mode de perception [[logarithme|logarithmique]]. « La sensation varie comme le logarithme de l'excitation », selon la loi psycho-physiologique de Weber-Fechner. Autrement dit, il n'est pas sensible à 1,5, mais à log(1,5), soit environ 0,18. Naturellement, rien n'interdit de chercher à faire mieux, surtout s'il s'agit de reproduire le plus fidèlement possible une œuvre d'art.

Si la source lumineuse se situe à la verticale du document, celui-ci présente une zone plus éclairée là où les rayons arrivent perpendiculairement, et l'éclairement va en diminuant progressivement jusque vers les bords. En fait, d'après ce que nous venons de voir, la source ne doit pas être placée de cette manière à cause des reflets ; il faut la placer sur le côté, dans la zone indiquée en vert. L'éclairement d'un document rectangulaire est alors maximum au milieu du côté le plus proche de la source (A), nettement plus faible au milieu du côté opposé (B), et il continue de décroître jusque dans les coins les plus éloignés (C).

La diminution étant relativement faible entre le point B et les points C, on peut ne pas en tenir compte dans les calculs et prendre comme valeurs extrêmes les éclairements en A et en B.

[[Image:Eclairement par une seule source 1 a.svg|250px|right]]

La zone dans laquelle doit se trouver une source '''S''' supposée ponctuelle, pour que la variation d'éclairement ne soit pas trop grande se calcule de façon relativement simple. 

<math>x \;</math> est la distance de la source par rapport à l'axe optique,

<math>h \;</math> est la hauteur de la source au-dessus du plan du document.

<math>I \;</math> est l'intensité de source, supposée identique dans toutes les directions,

<math>K \;</math> est le rapport des éclairements en '''A''' et '''B'''.

Dans ces conditions, les éclairements des points A et B s'écrivent :

<math>E_A = \frac{I \cos{u}}{SA^2} \qquad \text{et} \qquad E_B = \frac{I \cos{v}}{SB^2}</math>

Par ailleurs, on peut écrire :

<math>\cos{u} = \frac{h}{SA} \qquad \text{et} \qquad \cos{v} = \frac{h}{SB}</math>

Il s'ensuit que :

<math>E_A = \frac{I h}{SA^3} \qquad \text{et} \qquad E_B = \frac{I h}{SB^3}</math>


L'application du théorème de Pythagore donne :

<math>SA^2 = h^2 + (x-a)^2 \qquad \Rightarrow \qquad SA = \sqrt{h^2 + (x-a)^2}</math>

et

<math>SB^2 = h^2 + (x+a)^2 \qquad \Rightarrow \qquad SB = \sqrt{h^2 + (x+a)^2}</math>



La condition d'uniformité s'écrit : <math>\frac{E_A}{E_B} = \frac{SB^3}{SA^3} \leqslant K</math>

soit encore :

<math>K \geqslant \frac{\sqrt{h^2 + (x+a)^2}^3}{\sqrt{h^2 + (x-a)^2}^3} = \left(\frac{h^2 + (x+a)^2}{h^2 + (x-a)^2} \right)^{3/2}</math> ou ce qui revient au même : 
<math>\frac{h^2 + (x+a)^2}{h^2 + (x-a)^2} \leqslant K^{2/3}</math>


Cette dernière expression permet de tirer la valeur de <math>h \;</math> en fonction de <math>x \;</math> :


<math>h \geqslant \sqrt{\frac{(x+a)^2 - (x-a)^2 K^{2/3}}{K^{2/3}-1}}</math>


Il vaut mieux laisser le résultat sous la forme :


<math>h^2 (K^{2/3}-1) \geqslant (x+a)^2 - (x-a)^2 K^{2/3}</math>

qui donne après développement et simplification :

<math>h^2 + x^2 + 2ax \left( \frac{K^{2/3}+1}{K^{2/3}-1}\right) - a^2 \geqslant 0</math>


La courbe représentant <math>h \;</math> en fonction de <math>x \;</math> est donc un cercle, dont on ne conserve que la moitié située au-dessus du plan du document. Ce cercle est représenté ci-dessous pour un '''rapport d'éclairements de 1,5''' et avec les bonnes proportions, de façon que l'on puisse s'en servir directement en faisant une simple conversion d'échelle. Si la lampe est placée à droite, on trouve un second cercle symétrique du premier par rapport à l'axe optique. Seule la moitié de gauche du schéma complet a été complètement représentée, celle de droite est juste ébauchée et se déduit immédiatement.

Les amateurs de calcul retrouveront facilement la position du centre C de ce cercle et son rayon R :

<math>CM = a \left( \frac{K^{2/3}+1}{K^{2/3}-1}\right)  \qquad \text{et} \qquad R = a \sqrt{\left( \frac{K^{2/3}+1}{K^{2/3}-1}\right)^2 - 1}</math>

Ce cercle se dilate très vite lorsque l'exigence d'uniformité s'accroît. À titre indicatif, 

si <math>K = 1,5 \;</math>, alors <math>CM = 7,45  \; a</math> et <math>R = 7,38 \; a</math>

[[Image:Zone possible avec une seule lampe.svg|350px|right]]

L'arc du cercle située à la verticale du document est dessinée en pointillés car le calcul n'est plus valable dans cette zone : une lampe située le long de cet arc donnerait un « point chaud » compris entre A et B et pas un éclairement maximal en A. On aurait alors une autre courbe dont l'allure a été juste esquissée, car elle n'a pas d'intérêt en raison des problèmes de reflets et de l'interférence avec l'appareil. La partie gauche du demi-cercle est également dessinée en pointillés car elle correspond à un éclairage trop rasant qui aurait la fâcheuse propriété de mettre en évidence tous les petits défauts de surface du document (sauf évidemment si l'on cherche à faire apparaître ces irrégularités).

Il faut donc situer la lampe au-dessus de l'arc tracé en trait fort, et si l'on tient compte aussi des problèmes de reflets, dans la zone indiquée en vert et qui permet de respecter simultanément les deux conditions d'absence de reflet et d'uniformité. La zone en vert pâle n'a guère d'intérêt pratique, même si elle est utilisable à la rigueur. Remarquons aussi qu'en augmentant la hauteur de la lampe, tout en restant dans la zone verte, on rend l'éclairement du document plus uniforme mais aussi beaucoup plus faible, puisqu'il est inversement proportionnel au carré de la distance à la source.

'''Remarque importante''' : le calcul ci-dessus a été fait en supposant que la source est ponctuelle et émet une intensité identique dans toutes les directions, du moins dans l'angle « utile » qui correspond aux rayons capables d'atteindre le document. En réalité les lampes seront toujours placées dans des réflecteurs, ne serait-ce que pour ne pas éclairer l'appareil de prise de vue qui se refléterait alors sur le document. Il s'en suit d'une part que la source n'est plus ponctuelle et d'autre part que l'intensité qu'elle émet est maximale dans l'axe et va en décroissant au fur et à mesure que l'on s'écarte de celui-ci. Il devient alors illusoire de se lancer dans des calculs, mais il n'est pas interdit de réfléchir à la façon dont la lumière se répartit ; on arrive très vite à la conclusion qu'il ne faut pas orienter la source vers le centre du document à reproduire, mais vers le bord opposé (vers le point B sur la figure) ou même au-delà.

=== Éclairage avec deux lampes ===


<gallery widths="240px" heights="240px">
File:Reprotisch 2013 PD 3.JPG
</gallery>

Il est facile de comprendre que les deux sources doivent être autant que possible symétriques par rapport à l'axe optique et au document. Bien entendu, la zone de l'espace dans laquelle les lampes doivent se trouver est la même que précédemment.

Chacune des lampes éclaire davantage le côté du document dont elle est le plus proche que celui dont elle est le plus éloignée, de sorte que ces deux défauts se compensent partiellement. Cela ne suffit toutefois pas pour que l'éclairement soit uniforme. Il est assez illusoire de chercher à calculer les éclairements avec une grande précision, d'une part le calcul complet est beaucoup plus difficile qu'avec une seule lampe et par ailleurs, il est rare que les lampes ne soient pas munies de réflecteurs qui permettent de mieux utiliser la lumière tout en évitant d'éclairer l'appareil de prise de vue et d'une manière générale les divers objets qui se trouvent dans l'environnement. D'une façon générale il faut orienter les réflecteurs non pas vers le centre du document, mais vers le milieu du côté opposé. On évite ainsi d'obtenir un « point chaud », une zone trop lumineuse, au centre du document, et on atténue le manque d'éclairement au niveau des coins.

=== Éclairage avec quatre lampes ===

C'est sans doute dans ces conditions que l'obtention d'un éclairement uniforme est la plus facile. La répartition de la lumière est relativement facile à évaluer à l'œil mais l'utilisation d'un bon lux-mètre permet de réaliser des mesures plus précises et de retoucher la position des lampes pour s'approcher du résultat désiré.

Pour des travaux de longue durée il faut toutefois se méfier du vieillissement progressif des sources lumineuses. Les ampoules à incandescence classiques voient leur flux lumineux chuter progressivement, au fur et à mesure que le tungstène évaporé du filament vient se déposer sur le verre. Ce vieillissement s'accompagne d'une chute de la température de couleur, la lumière devient de plus en plus rouge au fil du temps et si l'on n'y prend pas garde une forte dominante colorée peut apparaître. Lorsque l'une des ampoules utilisées « crève » et qu'on la remplace, non seulement l'uniformité des éclairements est détruite, mais l'uniformité des teintes l'est également. Il faut donc remplacer toutes les lampes de la série en même temps, quitte à utiliser ailleurs celles qui sont encore en état de marche. Ce phénomène est bien moins sensible si l'on prend soin d'utiliser des ampoules à halogènes dont le verre est maintenu propre pendant le fonctionnement. Le coût d'achat est sensiblement plus élevé mais la défaillance d'une lampe n'entraîne généralement pas la nécessité de remplacer tout le jeu.

S'il s'agit de reproduire des documents de petites dimensions, de l'ordre d'un format A4 par exemple, il n'est nullement nécessaire de faire appel à des sources lumineuses puissantes ; quatre ampoules de 60 W placées dans des bols réfléchissants suffisent largement.

== Éclairage à l'aide de flashes ==

Pour obtenir un éclairement uniforme tut en évitant les reflets indésirables, les règles de placement sont bien sûr les mêmes que pour des lampes à éclairage continu. Comme avec ces dernières, on n'a pas non plus besoin de disposer de puissances très élevées. La lumière émise par les flashes est généralement très constante à la fois en intensité et en température de couleur mais l'uniformité des éclairements au niveau des documents à reproduire est assez délicate à obtenir, même avec un [[flashmètre]], en raison de la brièveté des éclairs. Par ailleurs, la fatigue oculaire due aux éclairs est plus importante que si l'on utilise des lampes à émission continue.


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