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<syntaxhighlight lang="c">
/* ---------------------------------- */
/* save as x_dx.h                     */
/* ---------------------------------- */
double simpson(
double (*P_f)(double x),
double a,
double b,
   int n
)
{
   int i = 0;
double m = 0.;
double M = 0.;

 for(i = 0; i <= n; i++)
 {
       if(i ==0 || i== n){m = 1.;}
  else if(fmod(i,2) == 0){m = 2.;}
  else                   {m = 4.;}

  M += m * (*P_f)(a + i*(b-a)/n);
 }

  return( ((b -a)*M) / (3*n) );
}
/* ---------------------------------- */
/* ---------------------------------- */
</syntaxhighlight>


Soit un intervalle  [a,b] découpé en n sous-intervalles, avec n un nombre pair.

La méthode de Sympson (1/3) :

Divisons l'intervalle [a,b] en n sous-intervalle de longueur (b-a)/n et 

introduisons les points <math>x_i = a + i (b-a)/n</math> pour 0 ≤ i ≤ n  (en particulier , <math>x_0 = a</math> et <math>x_n = b</math>), alors nous avons :

<math>\int_{a}^{b} f(x) = \frac{(b-a)}{(3n)}[f(x_0) + 4 f(x_1) + 2 f(x_2) + 4 f(x_3) + 2 f(x_4) + ... + 2 f(x_{n-2}) + 4 f(x_{n-1}) + f(x_n)]</math>
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