Voir la source de Formulaire d'optique

{{admissibilité|date=novembre 2012}}
{{introduction}}
== Loi de Snell-Descartes ==
[[Image:SnellDescartesFormula.png|center]]
[[Image:Dioptre.gif|left]]
Si la lumière vient d'en haut:
<math> n_2\cdot \sin i_2 =  n_1 \cdot \sin i_1</math>
entraine
:<math> i_2 = \arcsin \left ( \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin(i_1) \right )</math> ;

En sens inverse, si la lumière vient d'en bas:
tant que i<sub>2</sub> ne dépasse pas l'angle <math>i_{2max}=\lambda = \arcsin \left ( \frac{n_1}{n_2} \cdot \right )</math>
on a de la réfraction et on peut écrire :<math> i_1 = \arcsin \left ( \frac{n_2}{n_1} \cdot \sin(i_2) \right )</math> ;
si i<sub>2</sub>>i<sub>''2max''</sub>, alors on a de la réflexion totale.

=== Formules du dioptre sphérique ===
On montre que la relation sur les angles peut aux petits angles, c'est-à-dire dans des conditions de [[stigmatisme]] approché, s'écrire:
:<math> \frac{n_1.CA_1}{SA_1}= \frac{n_2.CA_2}{SA_2}</math>
:<math> \frac{n_1.(a_1-c)}{(a_1-s)}= \frac{n_2.(a_2-c)}{(a_2-s)}</math>
ce que l'on peut écrire après un peu d'algèbre :
:<math> \frac{n_1}{(a_1-s)}- \frac{n_2}{(a_2-s)}=\frac{n_1-n_2}{(c-s)}</math>
et en prenant comme origine le point S : ce qui revient à prendre s=0
:<math> \frac{n_1}{a_1}- \frac{n_2}{a_2}=\frac{n_1-n_2}{c}</math>
et en utilisant comme notation xo = a1, xi=a2, fo=n1 c/(n1-n2)et fi= - n2 c /(n1-n2):
:<math> x_i = \frac {f_i*x_o}{(x_o-f_o)}</math> et de même:
:<math> y_i = \frac {-f_o*y_o}{(x_o-f_o)}</math>  </blockquote>

=== Construction géométrique ===
[[Image:Dioptre1.png|center]]

== Lentille ==
: <math> \frac{n_1}{a_1} - \frac{n_2}{a_2}=\frac{n_1-n_2}{c_1} </math>
et au deuxième dioptre
: <math>\frac{n_2}{a_2} - \frac{n_3}{a_3}=\frac{n_2-n_3}{c_2}</math>
En additionnant ces deux formules :
: <math> \frac{n_1}{a_1}- \frac{n_3}{a_3}=\frac{n_1-n_2}{c_1}+\frac{n_2-n_3}{c_2}</math>
on obtient la formule des lentilles.

Si les milieux 1 et 3 sont de l'air, d'indice 1 (approxmativement), la formule se simplifie :
:<math> \frac{1}{a_1}- \frac{1}{a_3}=\frac{1-n}{c_1}+\frac{n-1}{c_2}=\frac{1}{f}</math>
où
* ''a''<sub>1</sub> et ''a''<sub>3</sub> sont les abscisses de l'objet et de l'image après passage des deux dioptres qui constituent la lentille mince,
* ''f'' est l'abscisse du foyer objet et
* ''f''′ = - ''f'' est l'abscisse du foyer image.

On trouve aussi comme notation dans les pays anglo-saxons :
* ''f<sub>o</sub>'' l'abscisse du foyer objet,
* ''f<sub>i</sub>''= - ''f<sub>o</sub>'' est l'abscisse du foyer image,
Si ''x<sub>o</sub>'' et ''x<sub>i</sub>'' sont les abscisses de l'objet et de l'image, alors
: <math> \frac{1}{x_o}- \frac{1}{x_i}=\frac{1-n}{c_1}+\frac{n-1}{c_2}=\frac{1}{f_o}=\frac{-1}{f_i}</math>
c'est la formule dite de Descartes, qui avec deux lignes d'algèbre s'écrit :
:<math> (x_i - f_i)= \frac {f_i \times f_o}{(x_o-f_o)}</math>
formule dite de Newton

On a
:<math> x_i = \frac {f_i \times f_o}{(x_o-f_o)} + f_i</math>
et donc
<blockquote style="padding: 1em; border: 2px dotted purple;">
<math> x_i = \frac {f_i \times x_o}{(x_o-f_o)}</math> et de même: <math> y_i = \frac {-f_o \times y_o}{(x_o-f_o)}</math>  </blockquote>

== [[Relation de conjugaison]] d'une lentille mince ==
[[Image:RelationConjugaisonLentilleMince.PNG|center]]

[[Catégorie:Formulaire de physique|Optique geometrique]]