Voir la source de Automate cellulaire/Jeu de la vie

Ce livre a pour projet de répertorier et analyser les différentes structures du '''Jeu de la vie'''. Ce jeu sans joueur est en fait un automate cellulaire qui suit quelques règles simples mais qui permet de visualiser des concepts mathématiques complexes comme l’émergence.

Imaginé par [[w:John Horton Conway|John Horton Conway]] dans les années 1970, c’est un automate cellulaire totalistique de classe IV (selon la classification de [[w:Stephen Wolfram|Stephen Wolfram]] de 1980), qui permet l’émergence de structures complexes capables de se propager, ce que Conway a nommé « vie »).

== Règles ==

=== Explications ===

Le jeu se déroule sur une grille de taille variable (en général de grande taille, avec effet de bord ou non).

L’état d’une cellule est binaire (mort ou vivant) et dépend uniquement de l’état précédent des 8 cellules voisines:
* 0 ou 1 cellules voisines vivantes : « mort par isolement »,
* 2 cellules voisines vivantes : « survie » (la cellule reste vivante si elle l'était déjà),
* 3 cellules voisines vivantes : « vie » (la cellule devient vivante quel que soit son état précédent, on parle parfois de « naissance »),
* 4 à 8 cellules voisines vivantes : « mort par surpopulation ».

=== Tableaux ===

{| class="wikitable sortable" style="text-align: center;"
|-
! class="unsortable" | Motif initial (''t'')
! Décimal du motif
! Poids à ''t''
! Valeur de ''{{rouge|X}}'' à ''t''+1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 0
| 0
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 1
| 1
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 2
| 1
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 3
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 4
| 1
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 5
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 6
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 7
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 8
| 1
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
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   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 9
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 10
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 11
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 12
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 13
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 14
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 15
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
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   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 16
| 1
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 17
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 18
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 19
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 20
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 21
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 22
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 23
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 24
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 25
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 26
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 27
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 28
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 29
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 30
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 31
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 32
| 1
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 33
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 34
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 35
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 36
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 37
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 38
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 39
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 40
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 41
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 42
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 43
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 44
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 45
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 46
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 47
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 48
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 49
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 50
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 51
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
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   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 52
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 53
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
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   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 54
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 55
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 56
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 57
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 58
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 59
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 60
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 61
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 62
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 63
| 6
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 64
| 1
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 65
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 66
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 67
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 68
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 69
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 70
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 71
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 72
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 73
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 74
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 75
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 76
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
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   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 77
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 78
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 79
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 80
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 81
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
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   0 & 1 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 82
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 83
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 84
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 85
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 86
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 87
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 1 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 88
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
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   0 & 1 & 0 \\
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| 89
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|-
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   0 & 1 & 0 \\
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|-
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   0 & 1 & 0 \\
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|-
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   0 & 1 & 0 \\
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   0 & 1 & 0 \\
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   0 & 1 & 0 \\
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|-
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   0 & 1 & 1 \\
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|-
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|-
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|-
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   0 & 0 & 1
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   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 122
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|-
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   0 & 1 & 1 \\
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   0 & 1 & 1
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|-
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   0 & 1 & 1 \\
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|-
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| 125
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|-
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|-
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   0 & 1 & 1 \\
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| 127
| 7
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   0 & 0 & 0
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| 128
| 1
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   0 & 0 & 1
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| 129
| 2
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   0 & 1 & 0
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| 130
| 2
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   0 & 1 & 1
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| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   1 & 0 & 0
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| 132
| 2
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   1 & 0 & 1
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| 133
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 134
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 135
| 4
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   0 & 0 & 1
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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| 138
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   0 & 1 & 1
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| 139
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|bgcolor=#FF8080| 0
|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   1 & 0 & 0
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| 140
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   1 & 0 & 1
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| 141
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
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   1 & 0 & 0 \\
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\end{matrix} </math>
| 142
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
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| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
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   1 & 0 & 0 \\
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| 144
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
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| 3
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 146
| 3
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 147
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   1 & 0 & 0
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| 148
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 149
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   1 & 1 & 1
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   1 & 0 & 0
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   1 & 0 & 1
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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| 158
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|-
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   1 & 0 & 0 \\
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   1 & 1 & 1
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| 159
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|-
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   1 & 0 & 1 \\
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   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 160
| 2
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|-
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   1 & 0 & 1 \\
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   0 & 0 & 1
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| 161
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|-
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   1 & 0 & 1 \\
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   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 162
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|-
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   1 & 0 & 1 \\
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   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 163
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
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   1 & 0 & 1 \\
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   1 & 0 & 0
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|-
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   1 & 0 & 1 \\
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   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 165
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|-
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   1 & 0 & 1 \\
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\end{matrix} </math>
| 166
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   1 & 0 & 1 \\
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   1 & 1 & 1
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| 167
| 5
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|-
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   1 & 0 & 1 \\
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| 168
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   1 & 0 & 1 \\
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   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 169
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   1 & 0 & 1 \\
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\end{matrix} </math>
| 170
| 4
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   1 & 0 & 1 \\
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   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 171
| 5
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|-
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   1 & 0 & 1 \\
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   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 172
| 4
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|-
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   1 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 173
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|-
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   1 & 0 & 1 \\
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   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 174
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|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 175
| 6
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 176
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 177
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 178
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 179
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 180
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 181
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 182
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 183
| 6
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 184
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 185
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 186
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 187
| 6
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 188
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 189
| 6
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 190
| 6
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 0 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 191
| 7
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 192
| 2
|bgcolor=#FFDF80| X
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 193
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 194
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 195
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 196
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 197
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 198
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 199
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 200
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 201
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 202
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   0 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 203
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 204
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 0 & 1
\end{matrix} </math>
| 205
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 0
\end{matrix} </math>
| 206
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 207
| 6
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 208
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & X \\
   X & X & X
\end{matrix} </math>
| 209 à 222
| > 3
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 0 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 223
| 7
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 1 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 224
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 1 \\
   X & {\color{Red}X} & X \\
   X & X & X
\end{matrix} </math>
| 225 à 254
| >3
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 255
| 8
|bgcolor=#FF8080| 0
|}

Il existe 256 motifs initiaux (<math>2^8</math>) :
* 172 motifs donne 0 pour valeur à ''t''+1 (soit 67,2 %)
* 84 donne un valeur différente de 0 (soit 32,8 %)
** 56 donne 1 (soit 21,9 %)
** 28 donne X (soit 10,9 %) ie. 1 ou 0 selon la valeur de ''{{rouge|X}}'' à ''t''

On retrouve bien les trois catégories d’état (mort, vie, survie).

On remarque de nombreux motifs similaires (par transformation géométrique, symétrie ou rotation) qui ont donc le même destin :
* 1, 4, 32, 128
* 2, 8, 16, 64
* 3, 6, 9, …, 96, 144, 192
* 5, 33, 132, 160
* 7, 41, 148, 224
* 10, 18, 72, 80
* 24, 66
* 127, 223, 251, 254
* etc.

On peut donc produire un tableau simplifié.

==== Tableau simplifié ====

{| class="wikitable sortable" style="text-align: center;"
|-
! class="unsortable" | Motif initial (''t'')
! Décimal du motif
! Poids à ''t''
! Valeur de ''{{rouge|X}}'' à ''t''+1
|-
| <math> \begin{matrix}
   0 & 0 & 0 \\
   0 & {\color{Red}X} & 0 \\
   0 & 0 & 0
\end{matrix} </math>
| 0
| 0
|bgcolor=#FF8080 | 0
|-
|
| 1, 4, 32, 128
| rowspan="2" | 1
| rowspan="2" bgcolor=#FF8080 | 0
|-
|
| 2, 8, 16, 64
|-
|
| 3, 5, 6, 9, 12, 17, 20, 24, 33, 34, 36, 40, 48, 65, 65, 68, 96, 129, 130, 132, 136, 144, 160, 192
| rowspan="2" | 2
| rowspan="2" bgcolor=#FFDF80 | X
|-
|
| 10, 18, 72, 80
|-
|
|
| 3
|bgcolor=#BFFF80| 1
|-
|
|
| 4
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
|
|
| 5
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
|
|
| 6
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
|
|
| 7
|bgcolor=#FF8080| 0
|-
| <math> \begin{matrix}
   1 & 1 & 1 \\
   1 & {\color{Red}X} & 1 \\
   1 & 1 & 1
\end{matrix} </math>
| 255
| 8
|bgcolor=#FF8080| 0
|}

== Structures ==

On classe les structures en fonction de leurs périodes :
* [[Automate cellulaire/Jeu de la vie/Structure stable|Structure stable]] (''still life''), bloc apériodique.
* [[Automate cellulaire/Jeu de la vie/Oscillateur|Oscillateur]] (''oscillator''), structure cyclique.
* [[Automate cellulaire/Jeu de la vie/Vaisseau|Vaisseau]] (''spaceship''), structure en mouvement.


* [[Automate cellulaire/Destin|Destin]], que deviennent les structures ?
* [[Automate cellulaire/Jeu de la vie/Interactions et collisions|Interactions et collisions]], que deviennent les structures proches ou se rapprochant ?
* [[Automate cellulaire/Jeu de la vie/Chronogramme|Chronogramme]], représentation de l’évolution.

== Voir aussi ==

{{Autres projets
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}}

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[[Catégorie:Automate cellulaire (livre)]]